この問題の解説お願いします

質問

AとＢが囲碁で対戦し、先に４勝したほうが勝ち抜けの場合、６戦目でＡの勝ち抜けが決まった。勝負が決まるまで勝ち負けのパターンは何通りあるか？？ただし引き分けはありません。
私の解答
４！×２！＝４８通り
あってますか？？

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

残念ながら、全然違います。

間違いの１つめは…、

６戦目で勝ち抜けということは、６戦目は必ずＡの勝ち、ということになります。質問者さんの回答は、６戦して、４勝２敗と考えたのかと思います。その考えだと、最初Ａが４連勝して、その後Ｂが２連勝の場合も含まれますが、このルールの下では、Ａが４連勝した時点で勝ち抜けなので、実際の勝ち負けのパターンに含まれることはありません。つまり、５戦で、３勝２敗の勝ち負けパターンを考えることになります。

間違いの２つめは…、

それなら、3!*2!通りでいいかというと、これもそうはいきません。n!するのは、n個のもの(正確には、n種類のもの１つずつ)を並べる並べ方の数ですが、勝ち負けなら２種類だし、１つずつでもありません。この場合、５戦のうち、どこか３戦でＡが勝つ、その勝つ試合を選ぶ訳ですから、組合せの方を使います。５戦のうち、勝つ３戦を選ぶ(残りは負けに決まっている)ので、
5C3 = 5!/(3!*2!) = (5*4)/(2*1) = 10通りが答です。

10通りくらいなら、割と楽に、仮に48通りだったとしても、ちょっとがんばれば、パターンを書き尽くすことはできますよね。
場合の数を勉強する、最初の内は、そこまで大きい数になりそうにないときは、パターン書き尽くしも必ずやって、計算と感覚を繋げることがとても大事です。センター試験で数Ａが必要なようなら、単純に公式にあてはめて出る問題はむしろ少なく、特殊な場合も考えながら、上手にパターン書き尽くしができないと解けないことが多いので、その練習のつもりで、基本問題から、やっておいた方が、後で楽になります。

回答No.2

k_kota

なんでその式になったのか書くと要点を説明しやすいです。

んで、前の回答者のとおりでそれはだめです。

ちょっと考えましたがこの組み合わせは
Aが3勝、Bが2勝した後にAが勝つパターンすべてということになります。
これ以外のパターンは条件に合わないですからね。

こうすれば問題は解くだけでしょう。