解説お願いします。

質問

ニュースタンダード64

AとBの２つのチームが試合を行い、先に４勝したチームを優勝とする。AがBに勝つ確率は1/2で、引き分けはないものとする。
このとき、ちょうど６試合目でAが優勝する確率は(ア)である。
また、優勝が決定するまでに行なわれる試合数の期待値は(イ)試合である。

解答
(ア)5/32
(イ)93/16

どのように考えたらいいか分かりません。
式も含めて教えていただけると助かります。
よろしくお願いします！

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

４試合目でAの勝ち　○○○○　・・・1/16
４試合目でBの勝ち　●●●●　・・・1/16

５試合目でAの勝ち　つまり、４試合目までに３勝１敗　５試合目にAが勝ち
　○○○●・○○●○・○●○○・●○○○の4C1＝４通り　4/16×1/2=4/32=1/8
５試合目でBの勝ち　つまり、４試合目までに３勝１敗　５試合目にAが勝ち
　●●●○・●●○●・●○●●・○●●●の4C1＝４通り　4/16×1/2=4/32=1/8

６試合目でAの勝ち　つまり５試合目までに３勝２敗　６試合目にAが勝ち
　5C2＝10通り　10/32×1/2=10/64=5/32　・・・（ア）
６試合目でBの勝ち　つまり５試合目までに２勝３敗　６試合目にBが勝ち
　5C2＝10通り　10/32×1/2=10/64=5/32

７試合目でAの勝ち　つまり５試合目までに３勝３敗　７試合目にAが勝ち
　6C3＝20通り　20/64×1/2=20/128=5/32
７試合目でBの勝ち　つまり５試合目までに３勝３敗　７試合目にBが勝ち
　6C3＝20通り　20/64×1/2=20/128=5/32

4試合で終わる確率は1/16+1/16　=1/8
5試合で終わる確率は1/8+1/8　1/4
6試合で終わる確率は5/32+5/32　=5/16
7試合で終わる確率は5/32+5/32　=5/16

期待値は、４×1/8＋５×1/4＋６×5/16＋７×5/16＝93/16　・・・（イ）

お礼

分かりやすい解説でした！
ありがとうございました！
とても助かりました。

回答No.3

athlete72

続き

お礼

何度もありがとうございます！

回答No.2

athlete72

見にくくてすみません
読めなかったら取り直します。
アの答えは(3)です。

高校中退の鳶職なので計算の仕方は不安です

お礼

じゅうぶん読めます！
ありがとうございました！
もう一度自分でもやってみようと思います。