確率の問題2

質問

以下の理由で最後なんですけどもう一門質問させていただきます。何度もすいません。

AとBがあるゲームを行って、先に3勝した方が
優勝とする。1回のゲームでAの勝つ確率を2/3
とし、ゲームに引き分けはないものとする。
Aが3勝2敗で優勝する確率を求めよ

回答No.1

fushigichan · ベストアンサー

tyybouさん、こんばんは。

＞Aが3勝2敗で優勝する確率を求めよ

Ａが３勝２敗で優勝する、ということは、
Ａが５回目に勝たなければいけません。
（５回目以前にＡが３勝すると、それ以前に優勝が決まるから）
　　１　２　３　４　５
Ａ　○　○　●　●　○

のような感じですね。
つまり、１回目～４回目のどれかで、Ａが２勝すればいい。
１回目～４回目のどこで２勝するかは4C2とおり。
その確率は
4C2*(2/3)^2*(1/3)^2
また、最後にＡが勝つ確率(2/3)もかけなければいけないので、
求める確率は

4C2*(2/3)^2*(1/3)^2*(2/3)=16/81

となると思います。

お礼

どうもありがとうございました。完全にわかりました。