インピーダンス行列について

質問

添付データのような回路のインピーダンス行列を求めたいのですが、導出の仕方も含めて回答してもらえると助かります。

回答No.2

Executione · ベストアンサー

電流の向きは、１の端子も２の端子からもCに向かって流れるものとします。

インピーダンス行列式の一般形は、

[V1]＝[Z11　Z12][I1]
[V2]　[Z21　Z22][I2]

これを展開すると、
V1=Z11I1+Z12I2　・・・(1)
V2=Z21I1+Z22I2　・・・(2)

Z11は、I2=0としたときの端子1-1'からみたインピーダンスですので、
Z11=（V1/I1）ただしI2=0

Z22は、I1=0としたときの端子2-2'からみたインピーダンスですので、
Z22=（V2/I2）ただしI1=0

Z21は、I1=0としたとき、端子1から入力された電流がどれだけ端子2-2'の開放電圧として現れるかを表したもので、
Z21=（V2/I1）ただしI2=0

Z12は、I1=0としたとき、端子2から入力された電流がどれだけ端子1-1'の開放電圧として現れるかを表したもので、
Z12=（V1/I2）ただしI1=0

したがって、インピーダンス行列式は、

[Z11　Z12]＝[Z Z]
[Z21　Z22]　[Z Z]

となります。

Zは、Cしかないので、リアクタンスで表すと、

[Z11　Z12]＝[1/ωC　1/ωC]
[Z21　Z22]　[1/ωC　1/ωC]

お礼

早々のご回答ありがとうございました。とても分かりやすかったです。

回答No.1

178-tall

ポート変数は？
　1, 2 の電圧： v1, v2
　1, 2 の (流入)電流： i1, i2

各電圧は？
　v1 = Z(i1 + i2)
　v2 = Z(i1 + i2)

つまり、インピーダンス行列は？
　Z　Z
　Z　Z

お礼

回答ありがとうございました。