重心

質問

Ａ(-2,5)Ｂ(-1,-2)Ｃ(6,-3)
三角形の重心をＧとするとき、Ｇの座標を求めよ。

教えてください(∋_∈)

回答No.2

gohtraw

ＡＣの中点は（２、１）です。この点をＤとすると、ベクトルＢＤ＝（３，３）です。ＧはＢＣを２：１に内分する点なので、
↑ＢＧ＝２↑ＢＤ／３
　　＝（２，２）
です（↑はベクトル記号）から、Ｇの座標は（１，０）となります。

公式としては
↑ＯＧ＝（↑ＯＡ＋↑ＯＢ＋↑ＯＣ）／３
となります（点Ｏは原点（０，０））。

回答No.1

info22_

三角形の重心公式より、３頂点の座標の平均が重心であるから
　G(x_g,y_g)=((-2-1+6)/3,(5-2-3)/3)=(1,0)　←重心Gの座標

参考URL:
http://homepage2.nifty.com/gis_yasu21/sub1.htm
http://www.175.jp/~studymath/II_zu_siki/gravity.html
の重心の所に公式が載っています。