四角形の重心

質問

次の物体の重心を求めよ。

A■□D　一辺2aの正方形ABCDの一様な板の1/4を切り取った残りの物体
B■■C
■が元の板で□が切り取った板です。

面積から出そうかなと思ったのですが、
全体の面積　４a^2
切り取った分の面積　a^2
残りの面積　3a^2
切り取った分の面積をMとすると、全体の面積は4M、残りの面積は3M
残りの面積の重心をLとし、切り取った板の重心をO'とする。

OからO'までの距離
(√2)a/2 (分かりますかね!?）
3M×L-M×(√2)a/2=(√2)a/6 となりました。
答えは合っているのですが、
重心の公式→　XG=m1x1+m2x2/m1+m2
を使っていないのですが、いいのでしょうか？
よかったら重心の公式を使った解法が知りたいです。
たぶん初歩的だと思いますが、理解度が浅いので解説をお願いします。

回答No.1

noname#96418 · ベストアンサー

質問者さんの式
3M×L-M×(√2)a/2=(√2)a/6
は
3M×L = M×(√2)a/2
∴ L = (√2)a/6
を言いたいのですね。

「公式」を使えば、対角線を座標軸、O をその原点として、
L = {M×(√2)a/2 + M×0 + M×0}/(M + M + M) = (√2)a/6

これでどうですか？

お礼

回答ありがとうございます。
そういう解き方なんですね！
納得できました。丁寧に教えていただいて本当にありがとうございました。

回答No.2

htms42

XG=m1x1+m2x2/m1+m2

Ｏはもとの四角形の重心ですね。
ここに基準を取ると

ｍ１＝３Ｍ，ｍ２＝Ｍ
ｘ１＝Ｌ，ｘ２＝－(√２)ａ/２
ＸＧ＝０

になります。
３ＭＬ－Ｍ(√２)ａ/２＝０
Ｌ＝(√２)ａ/６
となります。
あなたのやり方と同じですから公式を使っています。

お礼

返事が大変遅くなってすいません。
運動会の練習していました。

なるほど！やり方は同じなんですね。
納得しました。回答ありがとうございました！