小学校６年生算数

質問

図のように、平行四辺形の各辺の3等分点の一つと頂点を結んだ線を引きます。網目部分の面積は平行四辺形の面積の何倍ですか。

答えは：　2／5倍

回答No.4

shuu_01 · ベストアンサー

No.2 さんの解法で解こうと試みたのですが、
４つの大きな三角形の面積は平行四辺形の 1/6 まではわかりましたが、
４つの小さな三角形の面積が等しいと証明するのが難しく、
その先、計算できませんでした

小さな三角形でも、大きな三角形から小さな三角形を引いた面積でも

４つ同じとどう証明するのでしょう？

そこが難しくて、僕は平行四辺形を平行移動しても面積が変わらないので
長方形に変形、

長方形を正方形に変形しても、面積の比は変わらないと思うｗ

ので正方形に変形して、答え出しちゃいました

お礼

丁寧で親身なご回答ありがとうございました。とても参考になりました。感謝の気持ちでいっぱいです。

回答No.3

shuu_01

う～ん、難しいです

最終的な答えがわかれば良いなら

平行四辺形を長方形に変形しても面積の比は変わらず、

長方形を正四角形にしても面積は変わりません

正しい四角形の１辺の長さを ３ とすると、面積は ９ です

４つの大きな三角形の面積は 1/2 × 1 × 3 ＝ 3/2 です

大きな三角形の辺の長さは 1 と 3 と √10 です
　　　　　　　　　　　↑
あっ！ 小学生で √ 使って良かったっけ？

でも、まあ、仕方ありません

そうすると大きな三角形と小さな三角形は「相似」で
１辺の長さの比は √10 ： 1、面積はその２乗で 10：1 です

したがって、小さな三角形の面積は 3/20

大きな三角形から小さな三角形を引いた三角形の面積は

3/2 － 3/20 ＝ 27/20

その三角形、４個だと 108/20 ＝ 54/10
　　　　　　　　　　　　　　↑
あっ！煩悩の数だ！

編目部分の四角形の面積は

9 － 54/10 ＝ 36/10

（36/10） / 9 ＝ 4/10 ＝ 2/5

【答】 2/5

回答No.2

Lady_osaka

この問題を解くには、平行四辺形の面積から、三角形ABZと
三角形BCW、三角形CDX、三角形DAYの面積を引けばよいのです

平行四辺形の面積を１とすると三角形ABD”の面積は
1/3の半分なので1/6になります。
三角形A"BWと三角形ABZは相似形ですそして面積は
1/3の1/3で1/9です
三角形BCWの面積は三角形BCA"から三角形A"BWを引いたものです
この関係から答えが誘導できます。

お礼

ご回答ありがとうございました。とても参考になりました。

回答No.1

pingpong001

確かに２／５倍ですが，小学6年生でできるのかなあ？　相似を使ってどうにかできたんだけど，相似って中3で習うんだよね。もっといい方法があるんでしょうね。分かりません。

お礼

ありがとうございました