三角比です

質問

関数
ｙ＝２cos^2ｘ＋２sinｘ＋５ (0゜≦ｘ≦180゜)の最大値,
およびそのときのｘの値を求めよ。

という問題で、
途中まで解いたのですが
答えが出ません。
添削してくださる方が
いましたらよろしくお願いいたします(;人;)

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

添付がよく読めないので・・・。
ｃｏｓ＾２ｘ＝１－ｓｉｎ＾２ｘ　を元の関数の式に代入すると
ｙ＝２（１－ｓｉｎ＾２ｘ）＋２ｓｉｎｘ＋５
　＝－２ｓｉｎ＾２ｘ＋２ｓｉｎｘ＋７
ｓｉｎｘ＝ｚとおくと
ｙ＝－２ｚ＾２＋２ｚ＋７
　＝－２（ｚ－１／２）＾２＋１５／２
というｚの二次方程式になります。０＜＝ｚ＜＝１の範囲（なぜなら０＜＝ｘ＜＝１８０だから）で最大値を探すとｚ＝１／２のときｙ＝１５／２で最大値です。次に０＜＝ｘ＜＝１８０の範囲でｓｉｎｘ＝１／２よりこのときのｘの値が出ます。

お礼

回答ありがとうございます
(^-^)