容積の問題

質問

容積の問題が苦手です。
よろしくお願いします。

http://yslibrary.cool.ne.jp/sansuz0203.html
ここの練習問題１１についてですが、どうして水色の部分の体積は等しくなるのでしょうか？

回答No.5

D-Matsu · ベストアンサー

「水」とか「立方体」というのはこの問題においてはただの概念に過ぎないのですが、そこを意識しすぎているように見えます。

質量とかが絡むような物理系の問題ではきっちり分けて考える必要がありますが、この問題で考えるのはサイズだけですからその空間を占めているモノが何であるかというのは気にする必要がありません。
あの図の表面だけをなぞった「氷のカタマリ」でも問題は成立するんです。
それだとサイズの説明が若干面倒ではあるんですが。

お礼

回答ありがとうございます。

わかってきました。
質量なども考えて複雑に考えていたようです。

回答No.4

D-Matsu

もうちょっと端的に書いた方がわかりやすいでしょうか。

水と直方体の体積は同じなので、その合計値（総体積）は左右とももちろん同じです。
で、解説図のうち「等しい」と矢印の引かれている6.4cmラインの上だけを見て何故と思ってしまうのでしょうが、ラインの下に目を向ければそちらの体積が等しいのは自明ですよね？

ラインより上の体積は左右どちらも「総体積－ライン下の体積」で、この二値はいずれも左右で等しいので結果ももちろん等しい、という訳です。
＃ただ左の直方体が底に付いてないように見えるのは図として筋が悪いな……

お礼

回答ありがとうございます。

下の体積を考える場合、水と直方体の体積を合わせた体積が等しいのですか？

回答No.3

D-Matsu

> 右の水色部分には水の体積も含まれていますが・・・？！

その水の分だけ直方体が余分に沈んでいるので、結果として左右で同じだけの体積が6.4cmより上の部分にある訳です。
解説にも「6.4cmより上の『直方体の』体積が同じ」とは書いてないでしょ？

お礼

回答ありがとうございます。

6.5cmより下の体積が等しいというのは、水の部分ですか？
直方体と水をあわせた体積ですか？

回答No.2

D-Matsu

水と直方体の体積はどのような形になっても変わらないので、どう変形しようと全体の体積は同じです。
で、左の図をベースにして考えると6.4cmより下の部分の体積は同じですから、左も右も水色の部分は

水の体積＋直方体の体積－沈めた後の6.4cm以下の体積

ということです。

お礼

回答ありがとうございます。

でも、右の水色部分には水の体積も含まれていますが・・・？！

回答No.1

eeb33585

解説には言葉の説明が不足していると思います。
(1)左図：直方体は水から出た部分（10-6.4=3.6cm)
(2)右図：直方体がちょうど水面の高さ（8cm）
(1)の水色部体積と(2)の水色部体積が等しくなるところがある！！

(1)の水色の体積は簡単に求められる
8*8*3.6=230.4
また(1)(2)の立方体水面の高さの差は8-6.4=1.6だから
230.4（立方体の体積）÷1.6（立方体の高さ）＝（立方体の面積）
・・・
という説明であれば、理解しやすくなります。

お礼

回答ありがとうございます。

でも、どうして水面から上の部分の体積が同じなのかよくわかりません・・・。