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化学の問題
体積と圧力を変えることができるピストンのついた容器の中に、ある気体と水を20 度、1.013 × 10のゴジョウパスカルでそれぞれ1000ml入れ、温度と圧力を保ったまま気体を水に十分溶解させたら、全体で1967mlになった。この容器を、温度を保ったまま5.065×10のゴジョウパスカルまで加圧して、気体を水に十分溶解させたら 、全体の体積はくらになるか。ただし、圧力による水の容積変化は無視でき、気体は理想気体と考えてよいものとする。
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- pricedown
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シンプルにお答えします。こちらが正しい解答です。 温度が20度で体積が1000ml、1.013 × 10のゴジョウパスカルで体積や盛る数の指定はないのですからPV=nRTの式から 1.013 × 10 × 1000 = R × 20なので Rは1.013 × 5000になります。 で、温度が同じで5.065×10のゴジョウパスカルにするのですから、 1.013 × 5000 ÷ 5.065×10 =1 ということで、1気圧になります。この問題のように答えがとてもシンプルになる出題は多いので覚えておくといいですよ。
- gohtraw
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「1.013 × 10のゴジョウパスカル」は 「1.013 × 10^5 Pa」という具合に書きましょう。 で、問題ですが、多分水の蒸気圧は無視していいのでしょうね。 20℃における水の蒸気圧が与えられていないので。 言い換えれば、気体中に水蒸気は存在しないとみなすということ です。 この気体が全く水に溶けないとすると、全体の体積は2000mlの はずですが、それが1967mlになったのだから、33mlの気体が 水に溶けたわけです。注意すべきなのはこの33mlというのは 20℃、1.013 × 10^5 Paでの体積だということです。 さて、圧力を5倍に上げることにより、水に溶ける気体の物質量は どうなるかですが、これは圧力比例ですね。名前を忘れてしまい ましたがそういう法則があります。この法則により、水に溶ける 気体の物質量が5倍になるわけですから、それを1.013 × 10^5 Pa 、20℃での体積に換算すると 33*5=165 ml となります。従って、溶けずに気体のままでいるのは835mlです (これも20℃、1.013 × 10^5 Paでの体積です) この気体を5倍の圧力になるまで圧縮すると、その体積は20℃で 835/5=167 ml になります。気体の溶解によって水の側の体積が変わらないとすれば 全体の体積は 1000+167=1167 ml となります。 別のやり方として、 気体が水に溶けないとした場合、圧力を上げたあとの気体は 1000/5=200 ml になるはず。実際には水中に溶けるのでその分体積は減ります。 上記の法則の別表現として、液中に溶解する気体の体積は圧力 によらず一定であるというのがあります。上記で水に溶ける気体の 体積を165ml(20℃、1.013 × 10^5 Pa)と計算しましたが、これを 20℃、5.065 × 10^5 Paにしたら 165/5=33 ml になりますよね。 従って、溶けずに気体のままでいるのは 200-33=167 ml (20℃、5.065 × 10^5 Pa) なので全体の体積は1167 ml となります。 別のやり方といっても表現が違うだけでやっていることは同じです けどね。