容積の問題

質問

http://yslibrary.cool.ne.jp/sansuz0203.html
ここの練習問題７についてですが、水の体積をどうして２倍にするのでしょうか？
３倍あるいは４倍ということも考えられないでしょうか？

ここで、ただ傾けたとあるだけでアの高さを計算することはできるのでしょうか？

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

円柱の図で、水の入っている青の部分の立体と、円柱の何も入っていない残りの部分の立体は合同なので（180°回転すると重なる）、青い部分と残りの部分の体積（容積）は同じになります。つまりそれぞれの立体の体積（容積）は円柱の容積の1/2になります。
いいかえれば、水の部分の体積を2倍すれば円柱の体積（容積）になるということです。

> 水の体積をどうして２倍にするのでしょうか？
2倍するとちょうど円柱の体積（容積）になります。その円柱の高さが「ア」に等しくなるわけです。

> ３倍あるいは４倍ということも考えられないでしょうか？
では駄目ですね。2倍でないと円柱部分の高さつまり「ア」が求められませんね。

> ただ傾けたとあるだけでアの高さを計算することはできるのでしょうか？
ただ傾けただけではなく、円柱部分の底がちょうど水に覆われる位置まで傾けると、その時の「ア」の深さ（高さ）が円柱部分の高さになって、円柱部分の体積を底面積でわれば円柱の高さ、つまり「ア」の深さ（高さ）が求められるわけです。
なので円柱部分の高さは、「円柱部分の底がちょうど水に覆われる位置まで傾ける」と「ア」の高さが計算できることになります。

お分かりになりました？

回答No.3

htms42

>右の図のように水の体積を2倍にして、円柱を考えればよい。

この表現が言葉足らずなんです。
「水の体積を２倍にした円柱を考える。それを斜めに半分に切ると斜めに傾けた時の水と同じものになる。」
という意味です。

回答No.1

paltaan

傾けた後の水の形を見てください。
この立体(水)の体積を求めても、アの長さはわかりません。

でも、この立体を２つ貼り合わすと(つまり２倍すると)高さアの円柱ができますよね・
その円柱の体積は簡単にもとの立体(水)を２倍すれば求まりますから、あとは
(円柱の体積)÷(底面積)＝ア
でアの長さがわかります

だから、２倍なんです。
４倍にしても高さ２×アの円柱が作れますが、面倒になるだけですよね。
３倍なんてしても、簡単な立体にはなりそうにないですよね