物理の問題が分かりません。

質問

次の問題が分かりません。

自動車のサスペンションの上に2000kgの車体を載せたところ、10cm沈んだ。　また、振動の振幅は1周期後に50％に減少した。

1）このサスペンションのばね定数を求めよ。
2）減衰定数を求めよ。

どなたかわかるかたがいらっしゃったら解説をお願いいたします。

回答No.1

IrGacria

m x'' + γ x' + k x = F(t)　　（x: 変位）　' は時間微分

を解析してください。

(1) F(t) = 2000 [kg], x の時間微分はすべて０。
　　・・・といえば大袈裟ですが、これは単にフックの法則です。

(2) 題意としては、最初に一定荷重かけておいて，それを取り除いたあとに生ずる振動の減衰を調べよ、ということでしょうか。

まず、F(t) = 0 として上記の方程式の一般解を求めてください。
おおざっぱにいえば、
x(t) ∝ exp{(-a + i w)t}
という形になって、a が減衰定数です(定義によっては 1/a かも？)。

・w はおおよそ sqrt(k/m) ですが、ちょっとずれますので、ご注意を。
・周期は w から求めます。
・比例定数と a は「1周期後に50％」から求められます。

補足

回答ありがとうございます。1）は簡単に理解できました。2）なのですが、何度計算しても答えの0.44×10＾4[ｋｇ/ｓ]に辿りつけません。　申し訳ないのですが途中の式や大雑把な計算でも書いていただけると幸いです。