物理のバネの問題について

質問

以下の問題について教えて下さい

バネ定数 k=100[N/m]のバネが壁に固定されている。片方に質量0.20[kg]の珠を付け、5.0[cm]伸ばして手を離した。
1.この球の速度の最大値はいくつか
2.この振動の周期はいくつか
3.振動の周波数はいくつか

上記3点についての計算過程と単位付きで答えをお願いします。
最近、物理というものを学習しだし、インターネット等で検索を試みましたが実際の数値と答えの単位の載っているものがあまりなく、イメージが掴みにくいです。

回答No.2

Willyt · ベストアンサー

バネを伸ばしたとき、バネに貯えられる弾性エネルギーは　１００×０．０５＾２／２　＝０．１２５joule ですね。

１．最大速度が出るのは上記のエネルギーがすべて速度エネルギーに換わるときですから、最大速度をＶmax とすると

　　　Ｖmax^2/2=0.125 という等式が成り立ちます。これより Ｖmax=0.5m/sec 　となります。

２．バネの伸びを　ｘ　とすると　エネルギー保存則より　０．２（ｄｘ/ｄｔ）＾2/2 + 100・ｘ＾2/2=0.125 となりますね。これを時間ｔで微分すると　0.2(dx/dt)(d2x／ｄｘ＾２）＋１００ｘ（ｄｘ/dt)=0 →　共通項のｄｘ/dt で割ると　0.2（ｄ２ｘ/ｄｔ＾2）＋１００ｘ＝０

ここで x=sinωｔ　とし、これを上式に代入すると　-０0.2ω^2+100=0 となります。　するとω＝√５００＝２２．３６/ｓec

周期Ｔ＝２π/ω＝０．２８１sec

３．周波数＝１／Ｔ＝３．５６回/sec となります。

お礼

有難うございます
助かりました

回答No.1

Tacosan

どこまでできている?

どこが分からない?