あと一つ解けません

質問

項数nの数列
1・n,2(n―1),3(n―2),……,n・1がある。

１、この数列の第k項をnとk
を用いた式で表せ。

２、この数列の和を求めよ。

公式を使うのは分かって
いますがうまく出来ません。

ご協力お願いします。

回答No.2

noname#154783 · ベストアンサー

この数列は2つの自然数 p，q の積

p・q

という形で表されていますよね．

で，この数列の
第1項は p = 1，
第2項は p = 2，
第3項は p = 3，
…
第n項は p = n.

つまり，この数列の第k項において p = k と表せます．

次に，それぞれの項においてpとqとの合計 p + q を考えると，
どの項も
p + q = n + 1
になっていますよね．

つまり，第k項では p = k と表せるので，
q = n + 1 - p = n - k + 1.

したがって，第k項は
p・q = k(n - k + 1).

お礼

なるほど♪

ありがとうございます！

回答No.1

noname#154783

1.
第k項は k(n-k+1).

2.
Σ[k=1,n] k(n-k+1)
= (n+1)Σ[k=1,n] k - Σ[k=1,n] k^2
= (n+1)×n(n+1)/2 - n(n+1)(2n+1)/6
= n(n+1)(n+2)/6.

お礼

回答ありがとうございます

１ はどうやったらその答えになるのでしょうか…？