統計の問題

質問

以下の問題の解答・解説をお願いします。

火星人の体重ｗはｗ～Ｎ（６，２＾２）に従うとする。火星の空飛ぶ円盤会社が一人乗りの新型円盤を開発した。
この空飛ぶ円盤の最大荷重は１０であり、８以上の荷重がかかるとブザーが鳴り、１０以上の荷重がかかると墜落する。乗客はランダムに円盤に乗るものとする。

１．ブザーが鳴る確率を求めよ。
２．墜落する確率を求めよ。
３．ブザーは鳴るが墜落はしない確率を求めよ。

よろしくお願いします・・・。

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

N(6,2^2)ということは、平均x’=6、標準偏差σ=2の正規分布のことだろうから、
(x-x’)/σで、σの何倍かを調べてその確率を求めるか、N(6,2^2)の分布からそのままP(X>x)などを求めればいい。
1. 「８以上の荷重がかかるとブザーが鳴り」
(8-6)/2=1
で、
１σ以上になる確率→0.158655
2. 「１０以上の荷重がかかると墜落する」
(10-6)/2=2
で、
2σ以上になる確率→0.02275
3. 「ブザーは鳴るが墜落はしない」
1.と2.の間
0.158655-0.02275=0.124109

0.158655、0.02275は、正規分布表を見るか、Excelなどで計算する。
慣れた人は、1σ、2σ、3σなどは、常識で、これらの数値の概略は、知っています。