FEM解析結果の実証（曲げ応力）

質問

コンピュータによる構造解析結果を手計算により実証したいです。
問題は単純に筒にかかる応力の問題です。

添付図のような筒に解析ソフト（ANSYS workbench）によりランダム振動を与えると図で赤に色を付けた部分に最大応力が発生しました。そこでその最大応力値の妥当性を手計算（曲げ応力計算）により実証したいのです。その場合以下の方法であっているのでしょうか？

固定部分以外の重さ：W=0.120[kg]
固定部以外の重心距離：X=0.020[m] （図参照）
加速度：G=10[Grms]

すると固定面のそばにかかるモーメントMは
M=W*X*G
=0.120*0.020*(10*9.8)
=0.2352[N・m]

また筒の断面係数Zは
Z=π(D^4-d^4)/32D (図参照)
=0.000000231[m3]

したがって相当応力σは
σ=M/Z
=0.2352/0.000000231
=1018260[Pa]
≒1.0[MPa]

ここまで、筒にかかる応力の計算として一般的にあっていますでしょうか？

またANSYSによる計算結果はもっと大きい値を示しているので単純にランダム振動の二乗平均の10Grmsを使用するのではなく、違ったファクターを加えるのではないかと思っています。

以上、どなたかお詳しい方がおりましたらどうぞ宜しくお願いします。

回答No.1

h191224 · ベストアンサー

回答するための情報が不足しています。
下記の点について、明確にしてください。

ランダム振動を与えたとありますが、
ａ．本当にランダム波形を与えて、振動解析を行ったのですか？
ｂ．それとも、単に、10G相当の体積力を円筒軸に垂直な方向に与えて、静解析を行っただけなのですか？

ANSYSでは、どのようにして解析したのですか？
ａ．マップトメッシュを使って、きれいに分割したのですか？
ｂ．それとも、Workbenchに勝手にメッシュ切りさせたのですか？
この質問は、次の質問に関係するだけであって、あまり重要ではありません。

最大応力発生位置での円筒の肉厚は、半径方向に、何分割ぐらい、されていますか？
ａ．１分割？（＝半径方向には分割されていない）
ｂ．数分割？
ｃ．２分割程度？

上記の質問に対する回答は、すべてｂ．だと予想しています。
もしそれが当たっているなら、あなたの手計算に比べ、ＦＥＭ解が大きくなったのは、応力集中のせいで、極めて正常です。

ある領域を完全固定すると、固定端の所には、無限大の応力が発生します。（応力が無限大になるような点を、特異点と呼びます。特殊なケースでは、変位も無限大になって、これも特異点になります。）
の質問に対する分割数が大きければ大きいほど、ＦＥＭ解は、この特異点でも応力を、何とか表示しようとして、大きい値の応力値を計算して出してきます。

ＦＥＭの計算結果が、手計算と一致するのは、(2)の質問で、マップトメッシュを使い、半径方向を１分割した場合のみです。
この場合に限り、ＦＥＭも特異点の応力（に近い値）を計算することはできません。
一方で、あなたが利用した梁の計算式では、特異点での応力が発生することへの配慮はされていません。
梁の応力の公式では、断面に対し、線形変化する応力しか考慮されていないからです。

梁の応力をＦＥＭで計算し、梁の式で得られる解と比較しようとする人の多くは、この特異点の現象が理解できていないために、つまずくのです。
要するに、両者を比較することには、あまり意味がないのです。

なお、あなたの手計算の式は、合っていると思います。

補足

ご回答ありがとうございます。質問にも足りないところがありましてすみません。

回答者様からのご質問への回答ですが、実は（たぶん）全てa.です。

＞ランダム振動を与えたとありますが、
＞ａ．本当にランダム波形を与えて、振動解析を行ったのですか？
＞ｂ．それとも、単に、10G相当の体積力を円筒軸に垂直な方向に与えて、静解析を行っただけなのですか？

a.です。質問では省略してしまったのですが、周波数に応じて加速度が変わるランダム振動の条件で解析を行っています。Gの条件はパワースペクトル密度PSD[G^2/Hz]で表わされています。（例：0-50Hzは3G、50-100Hzは6G・・・といった感じで２乗平均？が10Grmsのようです。）

＞ANSYSでは、どのようにして解析したのですか？
＞ａ．マップトメッシュを使って、きれいに分割したのですか？
＞ｂ．それとも、Workbenchに勝手にメッシュ切りさせたのですか？
＞この質問は、次の質問に関係するだけであって、あまり重要ではありません。

どちらかというとa.だと思います。トライアングルメッシュ？を使用し、全体を1.0mmのメッシュで切って解析しています。（ただし今考えてみると筒の肉厚が0.5mmなのでメッシュサイズが大きいですか？）

＞最大応力発生位置での円筒の肉厚は、半径方向に、何分割ぐらい、されていますか？
＞ａ．１分割？（＝半径方向には分割されていない）
＞ｂ．数分割？
＞ｃ．２分割程度？

たぶんa.です。すみません。まだ解析を学び始めたばかりで分からないことが多いのですが、構造解析では肉厚（メッシュで？）も分割して解析を行うのが通常ですか？肉厚の分割に関しては何も設定した覚えがありません。

ちなみに材料定義？は線形です。線形解析ですかね？その場合必ずa.ですか？

また、特異点に関してはどこかで聞いた覚えもあります。いくらメッシュを細かくしていっても無限に応力値が大きくなるような例ですよね？

静解析ならまだしもランダム振動をかけた解析を手計算と比較するのはやはり厳しいのでしょうか。
宜しくお願いします。