片持ち梁の曲げ強度

質問

片持ち梁の曲げ（折れ？永久歪？塑性変形？）強度の計算方法がわかりません。

例として、外形φ50、内径φ40の鉄パイプの片持ち梁で、先端にPという荷重を加えると、そのパイプは折れる。
そのPという荷重を計算したいのですが、どのように計算すればいいのでしょうか？

もしくは、加えた荷重がそのパイプに変形を与えるほどの強さなのかでも結構です。

片持ち梁のたわみと傾きの計算はわかるのですが、それらを使うのでしょうか？

回答No.4

tacky-express

No.3の者です。

>降伏点を超えた応力の時に変形するんですよね。

とありますが、違います。材料に荷重を加えれば、降伏点との大小関係を問わず、変形します。
弾性限界内では変形はするものの、荷重を除けば元に戻ります。
しかし、降伏を示した材料は、内部組織にすべりが起こり、塑性変形が始まりますので、荷重を取り除いても変形はある程度残ります。

回答No.3

tacky-express

荷重が大きかれ小さかれ、荷重を加えると片持ち梁は変形し、先端位置が変位します。
片持ち梁に荷重を加えると、まずは弾性変形が起こり、弾性限界を超えると塑性変形が起こりますね？
弾性限界までの変形は簡単な材料力学の計算で求められます。
まずは片持ち梁の形状の断面2次モーメントを定義式どおりに計算し、次に各種の公式を使って求めていけばいいのです。

　さて、弾性限界を超えると塑性変形が始まり、荷重を除去しても元の形状に戻ることはありません。
塑性変形領域でもさらに荷重を加え続けると、材料は最終的には破断します。
σ-ε線図を見ながら、もういちどよく考えてみてください。

お礼

ご回答頂きありがとうございました。
教えて頂いた内容はわかるつもりなのですが、降伏点を超えた応力の時に変形するんですよね。

回答No.2

tance

片持ち梁の荷重vs変形は機械工学での基礎です。

一様な断面なら簡単な計算で求められます。断面二次モーメントという
数値をまず計算し、あとは公式に各数字（長さとか）を代入すると
求められます。

荷重を取り除くと変形が元にもどる状態は弾性変形と言い、材質のヤング
率が重要な量となります。破壊する荷重はこれとは全く別です。
引っ張り強度などの限界値が材料メーカから提供されています。

解りやすい例では、鉄（ニッパ、やすり）で鉄（針金、クギ）を
切ったり削ったりできますが、この理由を考えてください。

弾性変形はヤング率が支配しますが、柔らかい純鉄も硬い鋼鉄も
ヤング率は同じです。違うのは「強度」です。

ここを間違えないようにして、機械工学の基礎を勉強すると答えは
すぐに出ると思います。

お礼

なんとなく判ってきたような気がします。
もう少し勉強してみます。ありがとうございました。

回答No.1

n4330

強度とパイプに変形を与えるほどの強さ・・めちゃくちゃ違いますが...

強度を知りたいなら「曲げ強度」とか「ヤン率」を調べてください。

パイプに変形を与えるほどの強さを知りたいなら「方持ち梁」とか「梁の応力」とか「剛性」とかを調べてください。

お礼

どちらかがわかれば、計算のヒントになるかと思いそのように書いてしまいました。
自分で調べてみます。ありがとうございました。