重積分

質問

∬D(x^2/1+y^2)dxdy D=[0,1]×[0,1]
この重積分を求めてください

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

I=∬[D](x^2/(1+y^2))dxdy,D:{(x,y)|0<=x<=1,0<=y<=1}
で良いなら

I=∫[0.1] dy∫[0,1] x^2/(1+y^2)dx
=∫[0.1] dy [(1/3)(x^3)/(1+y^2)] [x:0,1]
=(1/3)∫[0.1] (1/(1+y^2))dy
=(1/3) [tan^-1(y)] [y:0,1]
=(1/3)tan^-1(1)
=(1/3)π/4
=π/12

単に逐次積分に直して積分するだけなので解答付重積分の問題を多く経験して逐次積分法をマスターしておいて下さい。

お礼

回答ありがとうございます。助かりました。