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数式についての質問
何回か疑問に思ったのですが (1) １÷０＝０となる理由。０で割るというイメージがわきません。 (2) －×－が＋となる理由。例えば、りんご－1個×りんご－5個がなぜりんご5個になるのでしょうか。 「そうなるのだ」と教えられ、テストの問題は解けるのですが、納得できません。 ご存知のかたがいらっしゃいましたら、教えてください。
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- BookerL
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＞(1) １÷０＝０となる理由 これは、ならないですね。 割り算はかけ算の逆です。１０÷５ を求める計算は、５に何をかけたら１０になるか、ということで、５に ２ をかけると １０ になるので、１０÷５ は ２ となります。 １÷０がいくらか、というのは、逆に ０に何をかけたら１になるか、という数を求めることです。０に何をかけても１にはなりませんから、この答は「求まらない」というのが正解です。 通常、この計算の答は「不能」といいます。 ちなみに、０÷１ では、 １ に何をかけたら ０ になるか、ということですから、答は ０ になります。 また、 ０÷０ の答は、０ に何をかけると ０ になるか、ということで、０ に何をかけても ０ になるので、「すべての数」が答になります。何か一つの数だけが答ではないので、通常「不定」といいます。 ＞(2) －×－が＋となる理由。例えば、りんご－1個×りんご－5個がなぜりんご5個になるのでしょうか。 まず、「なぜ りんご－1個×りんご－5個がりんご5個になるのか」という疑問の立て方がおかしい。 正の数で考えて、りんご１個×りんご５個 で 結果がりんご５個になる というようなことはありませんね。かけ算は一般に違う種類の量の間での計算です。例えば、りんご１個の値段が１００円で、５個で値段がいくらになるか、というときの、１００（円/個）×５(個) という計算のように。 マイナス×マイナス の結果を考えるとき、個々の量がマイナスを考えられるような量でないと意味がありません。りんごのようなものでは普通「マイナスの個数」は考えませんので、例として適当ではないわけです。 水槽から水が抜けていく状況を考えます。ある瞬間にある高さまでたまっているとして、毎秒１ｃｍずつ減っていっているとします。水面の高さの変化の割合は －１ｃｍ/秒 です。５秒たつと水面の高さの変化は （－１）×５＝－５ で ５ｃｍへる、ということです。 ここで、ある瞬間より ２秒前の水面の高さを考えると、２秒前は －２秒後 と考えられるので、水面の高さは （－１）×（－２） で計算できます。ところで、ある瞬間から２秒前の水面の高さは、２ｃｍだけ高かったので、この結果が ２ になれば話が合いますね。つまり （－１）×（－２）＝２ とすればいいわけで、マイナス×マイナス が プラス になる、ということです。
- nattocurry
- ベストアンサー率31% (587/1853)
＞０で割るというイメージがわきません。 それで良いです。 １÷０＝０ は間違ってますので。 ＞－×－が＋となる理由。 その前に、、、 ＋×－が－となる理由は解っていますか？説明できますか？ －×＋が－となる理由は解っていますか？説明できますか？
え？１÷０って＝０ですか？ 私は正解がない。と習いました。 そこで一つこの理由を証明してみたいと思います。 まず、１を０．１で割ると１÷０．１＝１０ １を０．０１で割ると１÷０．０１＝１００ １を０．００１で割ると１÷０．００１＝１０００ １を０．００００００００００００００００１で割ると、１０００００ ００００００００００（適当ｗ）これを繰り返し、１÷０．００～～～１ を限りなく０に近づけていきます。すると、１を０で割って出てくる 数字は、無量大数。もしくはそれ以上。 逆に０を１でわると＝０というのはまだ納得がいきます。 なぜならそもそも存在しないのだから、わった結果も 存在しないためです。 リンゴ１０個を５で割ると２ （ ５．５ ）と１０を５で２つに分割できるから。 リンゴ４個を2で割ると２ （ ２．２ ）と４を２つに分割できるから。 あくまでリンゴが2個、となるのではなく、分割されたグループの 数をさしてます。 つまり、０はどんな数字でわっても０です。 おそらくこちらが質問されたかったことなのではないでしょうか？ じゃあなぜわってみようとおもったんでしょうね？ｗ０も一応数 字ですから、他の数字と同じ数字扱いしてみたかったんじゃな いかな。って僕は思ってます。０が実在するっていう考え、ある かもしれませんが、上の考え方を進めると、割ること自体がナン センスです。だって実在しませんから。 このとき分子は存在してる物をさします。分母は単に存在する ものをいくらで割るか。という問題です。なので分母は純粋な 数字であって、これも厳密にいえば 実在せず、目に見える数ではありません。 じゃあこれはどうなるか。リンゴ３を６で割ると０．５です。 これはリンゴ３を６で０．５に分割できるから。 これは６の中に３という数字が半分しかそもそも存在してない。 だから存在しない残りの０．５（というグループ）の部分が引か れている。言い換えれば2分の１です。 6の中の半分を、３が占めているからです。 (2)（これは自信ありません。） - × －が＋となる理由。いや～いい数学的疑問を お持ちです。テストで点稼ぐならそうなるって受け入れ ればはやいですが、疑問に思う姿勢はぜひとも持つべき です。 2×４は８です。 ２が４つあるから全部で８ －２×４はー８です －２が４つあるから全部でー８ ４×（－２）もー８です。 ４が －２個あるから－８ んんん？？-2個なんておかしいですね。だけど3番目は 2番目と同じになるようにひっくり返せばいいので まだ説明がつきます。掛け算は(2)×(4)も(4)×(2)も 同じですからね。 たださすがに、（－２）×（－４）＝８なんておかしい。 -2がー4個ある。。。あるいはー4がー2個。。 まぁ個数で考えると個数にマイナスなんてそもそも 存在しないのでこれは個で説明することがまず 間違えてるとおもいます。 すなわち、これを解き明かすカギは、絶対値です。 絶対値とは、絶対に＋になる値。 現実世界でいえば、距離です。 まず目盛を思い描いてください。 ある地点を０とおきます。 そこから2歩下がれば-2 4歩あるけば+4です。 当然ー2の地点から4歩あるけば＋２ つまり、－というのは0をどこに決めるかによって、 そこから下がったか増えたかをさすのに便利な 道具。なわけです。マイナスは左。プラスは右。と 考えてください。 だって、0の地点から2歩さがったのを、-2と表現 したとしても、0からの距離はまぎれもなく2だから です。頭の中だけで存在するーの概念です。 ここまでの説明で少なくとも、 －２＋４＝２が成り立つということがいえます。 問題は掛け算ですね。 上の例をもう一度思い出せば、 -2歩を4回。だからー８（の地点） じゃあ、-2をー4回。おっとっと -4回 回も０を下回ることはありません。 だから厳密にはおかしいはず。 マイナスの方向に２進んでいるのを、 マイナスをかけるので、＋になるんだ。 それじゃ元の木阿弥ですね。 ではこれならどうですか。マイナスは左でした。 その、マイナスなので、右です。 つまりー（－２）＝２です。 これは（－１）（－２）の掛け算ともいえます。 とすればこの（－１）を（－４）におきかえると どうでしょう。 （－４）（－２）＝８なんです。つまり （－１）４（－２）＝８と分解できます。 つまりマイナス同士の作用が、ひそかに働いている。 と考えられます。単純に、左の反対だから右なんです。 今まで話したことはあくまで個人の考えです。 これで納得してもらえたら幸いです。 あなたの出された問題は、-1個 ー5個としてる時点で ありえません。 距離とかで出すべきです。
- lilam03
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(2)の別解です。 これも例え話になってしまいますが、「今」、Aさんは5km/sで東に向かって歩いているところです。 ここでAさんが「今」居る地点を原点0kmとします。 更にそこから東側は＋、西側は－とします。 時間の流れも「今」を原点0hとします。 次にBさんは5km/hで西に向かって歩いているところです。 そして「今」BさんはAさんと同じ地点に居ます。 ここで、Bさんは西に向かって歩いているので、Aさんからしてみれば-5km/hで東に向かっているといえます。 そして、Bさんが1時間前居た場所は東に5kmの地点ですね。 これをAさんの視点で式にすると、 -5km/h x (-1)h = 5km となります。 よって負の数掛ける負の数は、正の数になります。
- lilam03
- ベストアンサー率44% (58/130)
(1)について まず1÷0=0ではありません。 結論から言うと、答えは無いか∞になります。 なぜなら例えば、 6÷3=? という問題があります。 当然答えは2なのですが、これを解くときの考え方として、割る数に何を掛ければ、割られる数になるかというものがあります。 この場合、「3に何を掛ければ6になるか」を考え、2という答えが出ます。 さて、ここで1÷0をについて、この方法で解いてみましょう。 すると、 「0に何を掛ければ1になるか」 当然答えはありません。 よって答えは無い、若しくは∞となります。 (2)について これは簡単です。 以下の式の答えに注目してください。 -2x3=-6 -2x2=-4 -2x1=-2 -2x0= 0 それぞれの答えをみると、2ずつ増えていますね。 掛ける数が減ると、答えが増える。 よって続きを書くと、 -2x 3 =-6 -2x 2 =-4 (+2) -2x 1 =-2 (+2) -2x 0 = 0 (+2) -2x(-1)= 2 (+2)
- alice_44
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りんご -1 [個]×りんご -5 [個]は、りんごりんご 5 [平方個]だねぇ。
- Tacosan
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どっちもダメ. (1) そもそも「0 で割る」という操作は定義されていない (とするのが普通). (2) 「りんご－1個×りんご－5個がりんご5個になる」なんて説明は捨てていい. こんなことしたら物理で困る. 負の数同士を掛けて正の数になるというのは「そうするとかけ算の性質が維持できるから」というのが大きい.
