0の乗法除法について

質問

質問です。
小学校の算数の復習をしていて疑問に思いました。

a×0は0なのに、a÷0は0にならない理由を教えてください。

ウィキペディアの説明には、
「10個のリンゴを0人で分けるとする。各人は何個のリンゴを受け取るだろうか? 10⁄0 を計算しようとしても、元の設問自体が無意味なので無意味となる。この場合、各人が受け取る個数は、0個でも、10個でも、無限個でもない。なぜなら、元々受け取るべき人はいないからである。」
とありますが、納得できません。
元々受け取れるべき人がいないのであれば余り10個で、各人も0人ならば各人が受け取れる個数も0個ではなぜだめなんでしょうか。

宜しくお願いします。

回答No.2

DJ-Potato · ベストアンサー

10個のリンゴを０人で分けた時には、各人が受け取るリンゴの数、という概念自体がない、ということです。
算数の割り算は、答え○○　あまり○○　という解答が許されますが、
数学の除法は余りなくきっちり分けた場合の話となります。
10個を0人で分けて、0個　・・・あまり10個、という答え方は、割り算的であって除法ではないのです。

0人が0個ずつ受け取る状況があったとして、
では、0人が1個ずつ受け取る状況とはいったいどういうコトでしょうか。
0人が100個ずつ受け取る状況は？

0÷0、は何となく意味がありそうな雰囲気を残しますが、1÷0や100÷0となると、意味分かんないコトになるんです。

a×0 = 0
を満たす a は、なんでもOKですよね。
a = 0/0　ということになりますが、0/0がすべての数字を表す記号として使う、というもの変な感じなので、これはナシ

a×0 = 1
を満たすaは存在しませんよね。
a = 1/0
は存在しないのです。

こうやっていろいろ言っても、算数の範囲では感覚的に納得できない人も多いようですが、数学を(学問として)かなり勉強すると、0で割っちゃいけないよね、ってことがわかってくると思います。
割算・除法ってそもそもどういう定義なの？とか、0ってそもそもどういう定義なの？とか、どっぷり深入りすれば、の話ですが。

お礼

「各人が受け取るリンゴの数、という概念自体がない」
これで良く分かりました。
10個のリンゴを0人で分けた時に求める答えが「各人が受け取るリンゴの数」なんてそんな当てつけな答えはおかしいですもんね。
数学はまだ勉強し初めて数ヶ月なのでしっかりと勉強していこうと思います。
ご丁寧にありがとうございました。

回答No.4

okormazd

何か混同しているようです。

「a÷0は0にならない理由」

がわからないとして、

「元々受け取れるべき人がいないのであれば余り10個で、各人も0人ならば各人が受け取れる個数も0個ではなぜだめなんでしょうか」

といっているようですが、
「元々受け取れるべき人がいないのであれば余り10個で、各人も0人ならば各人が受け取れる個数も0個」
というのは合っています。

10=0×0+10

ですね。
だけど、ここから

10÷0=0

は出てきませんよね。
出てくる式は、両辺を0で割って

10/0=(0+10)/0=10/0

がでてくるだけで、10÷0=10÷0
ですよ。
あなたの言うことを式にすれば、

10÷0=0余り10

でしょう。
0余り10≠0
ですよね。

0余り10=0

にならなければ、

a÷0=0

とはいえないでしょう。
「0余り10」と「0」は等しいですか?

お礼

確かに0と0余り10は等しくないですね。
質問にミスがありました、すみません。
a÷0=0ではなくa÷0=0余り10ではなぜいけないのかでした。

No2さんのそもそも「各人が受け取るリンゴの数、という概念自体がない」
というお答えで解決しました。
ご丁寧にありがとうございました。

回答No.3

noname#141636

割り算には2種類あります。次の問題の違いを考えてください。
(1)10キログラムのもちを２キログラムずつに分けると何人にわけられるか？
(2)10キログラムのもちを2人にわけると何キログラムずつになるでしょうか？

同じく「わける」という言葉がついていますが、問題の本質はまったく違います。

もし、数字が次のようであったらどうなるでしょうか？

(1)10キログラムのもちを1/2キログラムずつに分けると何人に分けられるでしょうか？
(2)10キログラムのもちを1/2人に分けると何キログラムずつになるでしょうか？

小学生の算数では(1)は１０÷1/2＝20人ですが、(2)は答えが出ません。なぜなら1/2人という人間はあり得ないからです。

(2)のような問題は決して小学生の算数では出ません。

そこで質問の内容にはいりますが、ウィキペディアの説明をだれが書いたか知りませんが、上記(1)と(2)を混同しての説明になっていますね。

もし(1)のような問題であれば、「10キログラムのもちを０キログラムずつわけると何人に分けられるでしょうか？」となりこたえは無限大（無数）になるはずです。

もし(2)のような問題であれば「10キログラムのもちを０にんにわけるとすると何キログラムずつになるでしょうか？」となり、こたえは“計算できない”になります。だってわけてないんですから問題として成立しません。

したがって、(1)と(2)を合わせて考えると、問題としてつじつまが合わなくなります。

そこで、ユークリッド幾何学では、÷０はできないという決まりを作ったのです。

これ以上はあまり詳しいことを知りませんンが、リーマンの幾何学とかロバチェフスキーの幾何学などの、非ユークリッド幾何学では違う答えが出るのかもしれません。

まとめると「つじつまが合わないことがおおすぎるので、できないことにした」というのが正解のような気がします。

小学校の算数の範囲ですから・・・＾＾；

いま大事なことは割り算には2種類あるんだっていうことを理解することですね＾＾

お礼

「つじつまが合わないことがおおすぎるので、できないことにした」
なるほどです。数学でもこういうことがあるのですね。
ということはもっと考えれば上手い方法があるかもしれないってことでしょうか。
楽しみです。
とても分かり易かったです。
ご丁寧にありがとうございました。

回答No.1

notnot

＞各人が受け取れる個数も0個

各人がそもそも居ません。

お礼

ありがとうございます。
説明不足でした、すみません。
そこに人はいないわけですから受け取れるはずもなく、受け取れる個数は0個
という答えではなぜいけないのかという質問でした。