eの広義積分についての問題なのですが

質問

∫e^(-ty)・e^(-y^2)dy (積分範囲：-∞→＋∞)

この広義積分が収束するか、また収束するならその値を求めよ。
という問題なのですが、収束するかは置いておいて、とりあえず積分しようとしたのですが、やはり範囲の-∞→+∞でつまづいてしまいます。どなたか教えてください。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

y+(t/2)=uと置換して見て下さい。
I={e^(t^2/4)}∫[-∞,∞]e^(-u^2)du
={e^(t^2/4)}√π
となります。

なお、
∫[-∞,∞]e^(-u^2)du
この積分は正規分布関数の積分
f(t)={1/√2π}e^(-t^2/2)
∫[-∞,∞]f(t)dt=1
でt=u√2とおけば
{1/√(2π)}∫[-∞,∞]e(-u^2)√2du={1/√π}∫[-∞,∞]e(-u^2)du=1
から
∫[-∞,∞]e^(-u^2)du=√π
とでてきます。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/ガウス積分

お礼

なるほど！ガウス積分を使えばよかったんですね^ ^
ありがとうございました。よくわかりました～。