炭素１４の半減期の年代測定についての質問です

質問

大学の講義で出た課題なのですが、全くわからないので回答お願いします。

「炭素１４は半減期５７３０年で、β崩壊して窒素に変わる。ある遺跡から発掘された木材の炭素１４の量は初期値の１／３に減少していることが分かった。この木材は何年前に伐採されたと考えられるか。」です。
ヒント「伐採された木材の炭素１４の量は５７３０年経つと半分に減少する。１１４６０年経つと４分の１になる。炭素１４の量の時間的変化を式で表現すると　n=m(1/2)^(t/T)　となる。　ここで、ｎは現在の炭素１４の量、ｍは初期値、ｔは経過時間、Tは半減期」

ヒントを教えてもらったのですが、全く手付かずです。私なりに考えたのですが、nは(m-2/3)とおき、t/Tは(11460/5730)=2とおき,
(m-2/3)=m(1/2)^2
m=8/9と考えたのですがこれからどうやって年代に直せば良いかわかりません。

この問題について回答をお願いします。
文だけでは見づらいと思いますので画像を添付しておきます。
よろしくお願いします。

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回答No.2

noname#181872 · ベストアンサー

> t=5730 log_(1/2)⁡〖1/3〗

計算としては良いと思いますが、その続きは？

数学の場合、logで表されるものはlogを使わなくても
表すことができるもの（log_(10) 10など）を除いて、
logのまま答えとします（にしてもあまりきれいな形ではありませんが）。
しかし化学の問題ならlogなどを残さずに数字として答えを出さなければなりません。

お礼

お返事ありがとうございます。

計算したところ
t≒9082年と表すことができました。

回答No.3

noname#157574

半減期に関する質問は物理学カテゴリでしてください。半減期は化学の教科書には載っておらず、物理の教科書に載っておりますので。

回答No.1

noname#181872

冷静になって、分かっている値がどれで、求めるものがどれかを確認しましょう。

> n=m(1/2)^(t/T)
> ここで、ｎは現在の炭素１４の量、ｍは初期値、ｔは経過時間、Tは半減期

まず、この問題で求めたいものは経過時間ですよね？
なのにt/Tの値が出ているというのはおかしいと思いませんか？

そんなわけで整理しましょう。

求めるものは経過時間のt（年）
値が分かっているのは半減期のT=5730（年）
で、nとmは直接、値は出ていませんが、t（年）経過したことで、
もともとnだったものが1/3になったことが分かっています。
この関係を式に表してみるとどうなりますか？

これらが分かれば式に代入しましょう。
なお、最終的な答えを出すには関数電卓が要ると思います。

補足

お返事ありがとうございます。

初期値mは1としたと友人に聞き、Charlie24さんに言われた通り計算式に直したら
t=5730 log_(1/2)⁡〖1/3〗
と思うのですがよろしいのでしょうか？