半減期

質問

放射壊変は一次反応であり、存在する放射性核種の濃度cに依存し壊変速度は-dc/dt=λcであらわされる。ラムダは一次反応速度定数とし、放射壊変においては特に壊変定数と呼ばれる。放射壊変により核種濃度が初期の半分になるのを半減期と言い、これをτで表すとτ=log_e2/λ =0.693/λとなる。地中から発掘した樹木の中の14Cの濃度を分析したところ現在ある樹木の中の14Cの濃度の75%であった。現在と過去で待機中の14Cの濃度が不変であり、14Cのは元気が5.73×10＾３年であるとすれば、この樹木が枯死したのは何年前と考えられるか答えよただしlog2= 0.301 log3=0.477として計算せよ。

という問題ですがどうすればいいのでしょうか。

高校の物理(2)で半減期の公式は　

N(1/2)^t/Tであることはわかります。
けれどもlog2だとか出てきてちんぷんかんぷんです。
普通に考えて現在の大気の75%になっているから
0.5/0.75=2/3
までは考えられたのですが1/2の形の指数の変形に出来なくて挫折しました。御教授お願い申し上げます。

回答No.1

k_yuu01 · ベストアンサー

枯死当時の放射能をNとしましょう。
それが現在７５％まで低下している。

これはつまり、おっしゃる半減期の公式と並べると
N*(1/2)^(t/T)=0.75*N
となりますね。
両辺をNで割り、(1/2)=2^(-1)と変形して自然対数をとると
-(t/T)ln2=ln0.75
まずはt=の式に整理してしまいましょう。それから
0.75=3/4なので
ln0.75=ln3-ln4=ln3-ln(2^2)=ln3-2ln2
それから半減期T=5.73×10^3を代入し、あとは”算数”。
ln2もln3も数値が与えられてますからできますね。

対数の計算・対数の変形がわからないってのはまた別問題。そこは教科書をどうぞ（私に頼らないで…）

お礼

早速のお返事誠にありがとうございます。
数学がノータッチだったので対数の変形をするという形で計算を行うことが出来ることがぼんやりとわかりました。

おっしゃる通りで問題は数学のようです。
しっかりと対数の変形を出来るようにチャートを見直そうと思います。
ありがとうございました。今後とも御教授お願い申し上げます。