算数の問題を自分で考えたのですが、解けません。

質問

確率の問題を考えたのですが、自分ではスマートに解けません。
解けるかた、答えを教えてください。（すでにある問題かもしれません。）

１から１０までの数字が書かれた球が入った袋があります。
その中から３つの球を取り出し、袋に戻します。それを３人続けて行い、出た数字を記録します。
問題１．その際、８種類の数字が出てくる確率を求めてください。
問題２．７種類の数字が出てくる確率を求めてください。

友人に解いてもらったところ、問題１は７分の８０らしいです。彼の解き方では、７種類の数字が出てくる確率は難しくなるとのことでした。

どうかよろしくお願いします。

回答No.4

タネヤ（@detane）

No.１ です。

問題１．ですが、nag0720 さんの解答の通り　１６０分の２１　が正解です。

ちょっと、場合わけで見落としてました。
申し訳ありません。

訂正ありがとうございました。
計算お疲れ様です。

回答No.3

nag0720

＃２です。ついでに別解で、組み合わせの数で計算した場合の方法を。

問題１

１人目と２人目が特定の１つの数字を選び、それ以外は別々の数字の場合の数に、
人の組み合わせと数字の組み合わせを掛けて、
(9C2 * 7C2 * 5C3 * 3C2 * 10C1)/(10C3)^3 = 21/160

問題２

３人とも特定の１つの数字を選び、それ以外は別々の数字の場合と、
１人目と２人目が特定の２つの数字を選び、それ以外は別々の数字の場合と、
１人目と２人目が特定の１つの数字を選び、１人目と３人目が別の特定の１つの数字を選び、それ以外は別々の数字の場合に分けて計算し、
それぞれに、人の組み合わせと数字の組み合わせを掛けて合計すると、
(9C2 * 7C2 * 5C2 * 10C1)/(10C3)^3 = 7/160
(8C1 * 7C1 * 6C3 * 3C2 * 10C2)/(10C3)^3 = 7/80
(8C2 * 7C2 * 5C3 * 3C2 * 10P2)/(10C3)^3 = 21/80
7/160 + 7/80 + 21/80 = 63/160

回答No.2

nag0720

問題１

２人目が選んだ３種類の数字が、１人目が選んだ数字と異なる確率は、
(7/10)*(6/9)*(5/8)=7/24
そのとき、３人目が選んだ３種類の数字が、前の２人が選んだ数字と１つだけ同じ確率は、
(4/10)*(3/9)*(6/8)*3=3/10

２人目が選んだ３種類の数字が、１人目が選んだ数字と１つだけ同じ確率は、
(7/10)*(6/9)*(3/8)*3=21/40
そのとき、３人目が選んだ３種類の数字が、前の２人が選んだ数字と異なる確率は、
(5/10)*(4/9)*(3/8)=1/12

以上から、
(7/24)*(3/10)+(21/40)*(1/12)=21/160

問題２

２人目が選んだ３種類の数字が、１人目が選んだ数字と異なる確率は、
(7/10)*(6/9)*(5/8)=7/24
そのとき、３人目が選んだ３種類の数字が、前の２人が選んだ数字と２つだけ同じ確率は、
(4/10)*(6/9)*(5/8)*3=1/2

２人目が選んだ３種類の数字が、１人目が選んだ数字と１つだけ同じ確率は、
(7/10)*(6/9)*(3/8)*3=21/40
そのとき、３人目が選んだ３種類の数字が、前の２人が選んだ数字と１つだけ同じ確率は、
(5/10)*(4/9)*(5/8)*3=5/12

２人目が選んだ３種類の数字が、１人目が選んだ数字と２つだけ同じ確率は、
(7/10)*(3/9)*(2/8)*3=7/40
そのとき、３人目が選んだ３種類の数字が、前の２人が選んだ数字と異なる確率は、
(6/10)*(5/9)*(4/8)=1/6

以上から、
(7/24)*(1/2)+(21/40)*(5/12)+(7/40)*(1/6)=63/160

回答No.1

タネヤ（@detane）

解きました。

時間が無いので解答だけ書きます。

問題１　　８０分の７
問題２　　１６０分の６３

ちなみに、９種類出る確率は　７２０分の７　です。

解法はどなたかお願いします。

もし今夜遅くまで残っていたら自分でやらせていただきます。

お礼

ありがとうございます。