数学の問題

質問

問. ２つの袋a,bがある。aの袋には白球が4個、赤球が1個入っており、ｂの袋には白球が3個、黒球が2個入っている。はじめにaの袋から同時に2個の球を取り出し、続いて、bの袋から同時に2個の球を取り出す。

(1)取り出した4個の球のうち、3個が白球であり、1個が白球でない確率
はAB/CDである。

(2)取り出した4個の球の色が2種類である確率はEF/GHである。

この問題が分かりません。やり方を教えていただけませんか。よろしくお願いいたします。

回答No.2

petertalk · ベストアンサー

冗長になりますが、最初に基本からです。
ご理解されている部分は読み飛ばしてください。

例：白球3個、黒球2個の袋から、球を2個取り出して、
白球1個、黒球1個である確率は、

分子：
白球3個から1個の取り出し方が、₃Ｃ₁通り、
黒球2個から1個の取り出し方が、₂Ｃ₁通りなので、

白球1個、黒球1個の取り出し方は、₃Ｃ₁x₂Ｃ₁通り

分母：
5個から2個の取り出し方は、全部で ₅Ｃ₂通り

よって、白球1個、黒球1個である確率は、

₃Ｃ₁x₂Ｃ₁/₅Ｃ₂ = (3x2)/(5x4/2x1) = 6/10 = 3/5

****

Ｃは組合せ(Combination)の数を表す記号です。
例えば₅Ｃ₃ とは、5個から3個取り出す組合せの数です。

計算は、₅Ｃ₃ = (5x4x3)/(3x2x1)のように、
分子はＣの前の数字から、分母はＣの後の数字から始めて、
１ずつ引いた数を、Ｃの後の数字の回数だけ掛けます。

****

(1)3個が白球であり、1個が白球でない組合せは、以下の2通りです。

aの袋から白と白、bの袋から白と黒…①、

aの袋から白と赤、bの袋から白と白…②

①の確率は、₄Ｃ₂/₅Ｃ₂ x ₃Ｃ₁x₂Ｃ₁/₅Ｃ₂
= {(4x3)/(2x1)}/{(5x4)/(2x1)} x (3x2)/{(5x4)/(2x1)}
= 36/100

②の確率は、₄Ｃ₁x₁Ｃ₁/₅Ｃ₂ x ₃Ｃ₂/₅Ｃ₂
= (4x1)/{(5x4)/(2x1)} x {(3x2)/(2x1)}/{(5x4)/(2x1)}
= 12/100

求める確率は、①と②を合計して、

36/100 + 12/100 = 48/100 = 12/25 (AB/CD)

(2)2色だからといって、白／黒　赤／黒　赤／白などと考えると
無駄な計算をすることになるし、
そもそも赤／黒の組合せは存在しません。

(1)で、白球3個と他の色の球1個の確率を計算しているのだから、
これに、白球2個、黒球2個の確率を合計すればいいだけです。

aの袋から白と白、bの袋から黒と黒の確率は、
₄Ｃ₂/₅Ｃ₂ x ₂Ｃ₂/₅Ｃ₂
= {(4x3)/(2x1)}/{(5x4)/(2x1)} x {(2x1)/(2x1)}/{(5x4)/(2x1)}
= 6/100
= 3/50

求める確率は、3/50と (1)の答えを合計して、

3/50 + 12/25 = 27/50 (EF/GH)

お礼

誠にありがとうございます。

回答No.1

Higurashi777

(1)について
「２個づつ取り出して３個が白玉で１個が白玉でない」というのは、
・A が２個とも白、Bが１個白
・Aが１個白、Bが２個とも白
の２通りしかありません。
この２通りの確率をそれぞれ計算し、足せば良いでしょう。

(2)「色が２種類」ということは、「２袋のうち、１袋は２個とも同じ色で、もう一袋は２個とも違う色」ということになります。
a/bの組み合わせで言うと
白／黒　赤／黒　赤／白
の３通りしかありません。
これもそれぞれの確率を計算し、結果を足せば良いでしょう。

以上、ご参考まで。

お礼

誠にありがとうございます。