約数 （中学受験）

質問

某中学の入学試験の解答がわからないので
どなたか解説して頂けませんか？

１６×２５×４９×８１×１２１の約数で、１の位が７のもののうち
２番目に大きな数字は？

です。

申し訳ありませんが、どうぞよろしくお願い致します。

回答No.4

nag0720 · ベストアンサー

１６×２５×４９×８１×１２１

１の位が７ということは、１６と２５は除外されます。
１２１（＝１１×１１）は、掛けても１の位は変わらないので除いて考えて、後で掛けてもＯＫです。

残りは、
４９×８１＝７×７×３×３×３×３

約数の１の位が７になるのは、
約数を素因数分解したとき、
７が１つも含まれない場合、３×３×３＝２７
７が１つ含まれる場合、７×３×３×３×３＝５６７
７が２つ含まれる場合、７×７×３＝１４７

このなかで２番目に大きいのは、１４７
それに１２１を掛けて、
１４７×１２１＝１７７８７

お礼

やっと理解できました。
どうもありがとうございました。

回答No.7

FEX2053

ごめんなさい、大きい方から2番目でしたね。でしたら＃２さんの発想でオッケー。基本的には「素因数分解」して、じっと数字とにらめっこすれば分かります。

まず、１６＝２×２×２×２　を含む数字は偶数になるから除外
２５＝５×５　を含む数字は末尾５かゼロにしかならないから除外

求める値は、７、７、３、３、３、３（9×9）、１１、１１　の組み合わせでしか求められない筈です。

で、末尾「７」というの数字を掛けて作ろうとすると、３×３×３　か　何かで出てきた「１」×７しかあり得ないです。

ここで、１１×１１は１２１で末尾「１」なので、多分１１×１１×何か、が大きな数になる筈、と考えます。何せ中学入試なので、その辺は「視察」で十分です。

そこで１１×１１はおいといて（末尾が１になるので）、７と３を順次組み合わせて、末尾が「７」になるか確かめてみます。

３×３×３×３×７×７＝３９６９
３×３×３×７×７＝１３２３
３×３×７×７＝４４１
３×７×７＝１４７・・・・・・・・・にばーん！
３×３×３×３×７＝５６７・・・いちばーん！
３×３×３×７＝６３
：
以下もっと少ない数字なので省略。

ということで、１１×１１×３×７×７＝１７７８７　が二番目に大きな数字になります。
当然、＃２さんが言うように、一番大きな数字は、１１×１１×３×３×３×３×７＝６８６０７ですね。

お礼

何度も有難うございました。
私も子供もおてあげだったので、とても助かりました。
これからの試験、類似問題が出たらばっちりです！

回答No.6

f272

16*25*49*81*121=2*2*2*2*5*5*7*7*3*3*3*3*11*11
であることにまず気がつきます。
この約数に2が因数に含まれていれば，偶数になるので不適当です。
またこの約数に5が因数に含まれていれば，1の位の数字が5になるので不適当です。
したがって7*7*3*3*3*3*11*11の約数だけを考えれば十分です。
また11を掛けても1の位の数字は変わりません。だから，7*7*3*3*3*3の約数だけを考えて，あとから11*11を掛ければ十分です。

7*7*3*3*3*3の約数は
1, 7, 49
　3, 21, 147
　9, 63, 441
27, 189, 1323
81, 567, 3969
ですから，大きい方から567, 147, 27, 7が求まります。
これに11*11=121を掛けて，68607, 11787, 3267, 847が求まります。
ついでに11だけを掛けて，6237, 1617, 297, 77が求まります。
これで全部ですから2番目に大きなものはすぐに分かるでしょう。

実際に答えを出すだけなら不要である部分も書いてみました。

お礼

とても詳しく説明して頂きどうもありがとうございました。
明日が入試なので、助かりました。

回答No.5

tomokoich

(2×2×2×2)×(5×5)×(7×7)×(3×3×3×3)×(11×11)と表せるので約数はこの組み合わせ
この中で1の位が7になるのは7に11と21と81と121のどれかをかける組み合わせ

この中から大きいものから考えると
121×81×7=68697
121×21×7=17787

お礼

どうもありがとうございました。
子どもも理解できました。

回答No.3

Kirby64

＃２ニャ。
８１×１１×７＝６２３７が２番目ニャ。

お礼

申し訳ありませんが解答は17787となっています。

回答No.2

Kirby64

間違ってたらメンゴにゃ。
１６，２５の約数の積は１の位が偶数もしくは５になるから除外するにゃ、

８１×１２１が１の位が１だから、最大は８１×１２１×７=68607ニャ。
２番目は１２１×７＝847じゃなかろうキャニャ。

回答No.1

FEX2053

これ、視察で

（４×４）×（５×５）×（６×６）×（７×７）×（８×８）×（９×９）×（１１×１１）

ですよね。

で、１の位が７、という数字は

７、１７、２７、３７、４７、５７・・・

です。で、式から、

・７は約数だと分かりますから1番目の約数。

・17はそもそも「素数」で式の中に含まれませんから2番目の約数じゃない。

・27は3×9。式には９がありますし、９＝３×３ですから、２番目の約数になる。

ということで「２７」が答えになります。

お礼

どうもありがとうございました。

問題集をみると解答は　１７７８７　となっていました。

こどもと一緒に考えていますが、どうしても解答が導きだせません。