約数です（計算の方法を思い出せず・・・。）

質問

９２４の約数の個数は？
という問題なのですが、自分が思っていた方法では全部の個数は出ないようです。

２）_924__
２)__462__
３)__231__
７）__77__
　　　11
この方法で解答を試みました。
残りの数字は、該当しそうな数字を当てはめて途中までは出してみましたが、時間がかかります。
奇数の個数の出し方も教えていただけないでしょうか？
宜しくお願い致します。

回答No.2

syorompo · ベストアンサー

約数の個数だけを求めるのなら公式があります。

まず素因数分解をし、それぞれの素数の指数に+1した数を
掛け合わせるのです。

924を素因数分解すると
2の2乗×3の1乗×7の1乗×11の1乗
となるので、約数の個数は
（2+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）＝24
となり、24個の約数を持つことがわかります。

「奇数の個数は？」
というのは、ご質問の意味を判断しかねるので
回答を保留いたしますが、
「奇数の約数がいくつあるか？」ということでしたら、
この公式の意味を考えさせる良問だと思います。

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/simantyu/shougaku/kosuu.html

お礼

No.１の方の回答で、奇数の約数の出し方が解説されていましたので、答えがわかりました。
どうして素数の指数にわざわざ１をプラスしているのかは、よく分かりませんが、そういう公式なのでしょうね。
回答ありがとうございました。

補足

こんばんは。
参考ＵＲＬ、確認しました。すごく解り易かったです。うろ覚えでしたが、私の記憶も少しは合っていたようです！
今、問題をもう一度確認したのですが、
“そのうち、奇数の個数はいくつか。”
と、書いてありました。（答えは８）

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

約数は
２をいくつかけるか　で　３とおり（０～２コ）
３をいくつかけるか　で　２とおり（０～１コ）
７をいくつかけるか　で　２とおり（０～１コ）
１１をいくつかけるか　で　２とおり（０～１コ）
したがって、全部で３×２×２×２＝２４通り

奇数の約数は、２を使わないので
２×２×２＝８通り

お礼

他の回答者の解答も参考にして、どのように答えが出たのかわかりました。
ありがとうございました。

補足

すみません。残念ながら、まだ思い出せないです。
例えば、
２をいくつかけるか　で　３とおり（０～２コ）
と、ありますが、これはどのような意味ですか？
そこが分かれば、解けそうなのですが。