関数の極限と連続

質問

cosθ
f(θ)=――――　とする。
　　　　1-sin2θ

f(θ)のθ→π/4+0とθ→π/2-0を求め、f(θ)=1を満たすθ区間π/4<0<π/2の中に少なくとも1つ存在することを示せ。

この問題がわかりません。できれば前半部分は解いた過程を教えていただきたいです。
後半部分は、やり方を教えていただきたいです。

よろしくお願いします。

回答No.1

noname#125931 · ベストアンサー

θ→π/4+0の極限で分子は1/√2に収束し分母は正の値をとりつつ0に収束する。
よってf(θ)→∞。

θ→π/2-0の極限で分子は正の値をとりつつ0に収束し分母は正の値をとりつつ1に収束する。
（不定形の極限。）
よってf(θ)→0。

後半部分は中間値の定理を使うと思います。

お礼

ありがとうございました！
自分でやってみます!!

回答No.2

noname#125931

前の回答で（不定形の極限）は無視してください。