数学ー文章題ー

質問

こんにちは。先生にヒントをもらったのですが、全然わかりません。こんな問題です。

2つのビーカーＡ，Ｂにそれぞれａ％、ｂ％のアルコール水溶液が100ｃｃずつ入っている。
はじめにＢから20ｃｃ取り除き、つぎにＡから20ｃｃとりだしてＢに入れ、Ａには水を20ｃｃ入れる。
この操作をもう一度繰り返すとき、Ａ，Ｂの濃度が等しくなったとすればａ：ｂはいくらか。

できれば今日中に答えを出してくれるとすごくうれしいです。。お願いします!!

回答No.1

edomin7777 · ベストアンサー

Ａ・Ｂそれぞれのビーカーの中に入っているアルコールの量を考えます。
最初は、それぞれにa[cc]、b[cc]のアルコールが入っていました。
後は順番に考えます。
Ａ：a
Ｂ：b
> はじめにＢから20ｃｃ取り除き
Ａ：a
Ｂ：0.8b
> つぎにＡから20ｃｃとりだしてＢに入れ、Ａには水を20ｃｃ入れる。
Ａ：0.8a
Ｂ：0.2a+0.8b
もう一度同じ操作をします。
> Ｂから20ｃｃ取り除き
Ａ：0.8a
Ｂ：0.8(0.2a+0.8b)
> つぎにＡから20ｃｃとりだしてＢに入れ、Ａには水を20ｃｃ入れる。
Ａ：0.8(0.8a)=0.64a
Ｂ：0.8(0.2a+0.8b)+0.2(0.8a)=0.16a+0.64b+0.16a=0.32a+0.64b
このとき、両方に入っているアルコールの量が同じになるので、
0.64a=0.32a+0.64b
0.32a=0.64b
a=2b
bを1とすると、aは2になるので、
a:b=2:1

かな？

お礼

回答ありがとうございます♪

私は分数でやりました。。

すごく分かりやすくて、なぜ解けなかったのか理解できました＾＾

本当にありがとうございます。

回答No.3

Willyt

Ａ、Ｂの当初のアルコール含有量をそれぞれｘ、ｙとします。

Ｂから２０ＣＣとり除くと　Ｂのアルコール含有量は０．８ｙになりますね。
Ａから20ｃｃとりだしてＢに入れると、　Ａのアルコール含有量は0.8x、Ｂの含有量は0.2x+0.8y となります。
Ａに水を入れても含有量に変化はありません。

次に

Ｂから２０ＣＣとり除くと　Ｂのアルコール含有量は０．８（０．２ｘ＋０．８ｙ）となります。
Ａから20ｃｃとりだしてＢに入れると、　Ａのアルコール含有量は0.64x、Ｂの含有量は０．８×０．２x+０．８（0.2x+0.8）y となります。

その結果、Ａ、Ｂの含有量が等しくなったのですから 0.6４x=０．８×０．２x+０．８（0.2x+0.8y） が成り立ちますね。

これからｘとy の比が簡単に出ますよね。わからなければ上式をｙで割りｘ/ｙ＝ｚと置くとｚに関する一次方程式になります。ｚが出ると、これが求める比率ですね。

回答No.2

gohtraw

現実には水とアルコールの水和によって
アルコール水溶液の体積＝水の体積＋アルコールの体積
となるとは限らないのですがまあそれは無視して、双方のビーカーに存在するアルコールの量に着目します。

＊操作を始める前
　Ａ：ａ（ｃｃ）
　Ｂ：ｂ（ｃｃ）
＊一回目
　Ａ：０．８ａ
　　　⇒１００ｃｃのうち１／５を抜かれ、あとは水で薄められているため
　Ｂ：０．８ｂ＋０．２ａ
　　　⇒第一項は１００ｃｃのうち１／５を抜かれているため。
　　　　第二項はＡの１／５を加えられているため。　
＊二回目
　Ａ：０．８＊０．８ａ
　Ｂ：０．８（０．８ｂ＋０．２ａ）＋０．２＊０．８ａ

二回目が終わった時、両者に含まれるアルコール量は同じなので
０．８＊０．８ａ＝０．８（０．８ｂ＋０．２ａ）＋０．２＊０．８ａ