実解析の分野なんですが・・・

質問

http://www.u.dendai.ac.jp/~ochi/integra_06.pdf#search='可測関数'
このページの最初の問題１の「残りの２つを証明せよ。」ってやつの３つ目をどなたかわかる方いましたら解答教えていただけませんか？

回答No.1

tmpname · ベストアンサー

基本である「集合AとBが等しい」という定義
A=B ⇔ ((x∈A) ⇔ (x∈B))
に立ち返りましょう。

後、f:X→Y, B⊂Yに対し、定義
x∈ f¯¹(B) ⇔ f(x)∈B
も確認しましょう。

又、集合族(Xn)に対し、x∈ ∩n Xn ⇔ ∀n x∈ Xn
です

そこで定義に忠実に、
x ∈ f¯¹(∩n Wn)
⇔ f(x) ∈ ∩n Wn
⇔∀n f(x) ∈ Wn
⇔∀n x ∈ f ¯¹(Wn)
⇔ x ∈ ∩n f ¯¹(Wn)