留数定理を利用する実積分

質問

留数定理を利用して1/(x^3+1)を0から∞まで積分してください。本ではlogz/(z^3+1)を原点ＯからＲ、Ｒから反時計回りに一周円を描き、再びＲに戻り、そのときには多価関数の性質からlogz+2πiになっているので、そこから原点Ｏに戻るという経路で積分するというような説明がされていたのですが、よくわかりません。どなたか教えてください。

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

以前、全く同じ問題を解答した事があるので、見てみられては如何・・・！？
（積分路の取り方は違ってはいるが・・・）

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http://okwave.jp/qa/q5983206.html
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お礼

ありがとうございます。今日大学の先生に教わってきました。まさにその積分路で説明してくださいました！

またlogz/(1+z^3)を質問に書いたような積分路で計算しても確かに答えが求まりましたが、こちらの場合は、留数を３つ考えなくてはならず、大変なようです。ただ多価関数やリーマン面の考え方になじむためには、こちらの考え方も重要だと感じました。