身体の重心の求め方とは？

2010/12/29 02:32

このQ&Aのポイント

大学の授業のレポートで身体の重心の求め方を調べています。下のページの内容が参考になりそうですが、図の中の165cmという部分の意味が分かりません。どなたか解説していただけますか？
身体の重心を求める方法を調べていると、下のページが参考になりそうです。しかし、図の中の165cmという数字の意味が分かりません。どなたか詳しく解説していただけませんか？
身体の重心を求める方法について調べています。下のページの内容を参考にしようと思いますが、図の中の165cmという部分の意味が理解できません。どなたかわかりやすく解説していただけませんでしょうか？

ty9103
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noname#185706

2010/12/29 09:47 回答No.2

165 cm というのは人の身長ではなく、A と W1 の距離です。模式図で 20 kg の○から 30 kg の○までが 165 cm ですから、A は 20 kg の○の真下にあります。じっさい、W1 の読みが 30 kg なら、鉛直方向の力の釣り合いより（板の質量が零であれば）A の読みは 50 kg - 30 kg = 20 kg であるはずですから、そうであるべきです。よって、下の図の 10 cm の表示は、A と足底の距離を表しているのではありません。原点 O を A の左にそのように適当にとったということです。ただし、そのことが文章で説明されておらず、その上、同じ 10 cm という距離にしているので、読者が誤解してしまうのは当然です。書き方が悪いと思います。計算式についてですが、まず、分子にある 10 cm + 165 cm はかっこでくくって、その部分は (10 cm + 165 cm) × 30 kg とするべきです。そうしないと 165 cm × 30 kg を先に計算して、その結果に 10 cm を加える意味になってしまいます。原点 O と A の距離は適当で構いません。式でその距離 10 cm が関係する部分だけ取り出すと、 (10 cm × 20 kg + 10 cm × 30 kg) / (20 kg + 30 kg) = 10 cm × (20 kg + 30 kg) / (20 kg + 30 kg) = 10 cm となりますが、その下でこの 10 cm を計算結果から引いているので、答えに影響はないのです。10 cm を 20 cm としても、同じ答えになります。ただし、そのサイトの引き算は間違いです。A から重心までの距離を 1.09 m - 10 cm = 98 cm としていますが、正しくは 99 cm です。それに伴って、足底から重心までの距離は、88 cm ではなく、 99 cm - 10 cm = 89 cm です。実は原点 O を考える必要はありません。模式図は無視して、元の図で考えましょう。A のまわりの力のモーメントを考えると、A が支える重さは関係しませんから、 W1が支える重さ × AからW1までの距離 = 人の体重 × AからGまでの距離(x)。これに数値を入れると 30 kg × 165 cm = 50 kg × x。これより x = 165 cm × 30 kg / 50 kg 　= 99 cm。引用サイトで四角で囲まれている式を使いたいのであれば、A を原点 O にとると、次のような計算になります。 x = (20kg×0cm + 30kg×165cm) / (20kg + 30kg) 　= 99 cm。ここまでは、人の身長 160 cm は関係ありません。身長は、重心の高さと身長の比を求めるときに 89 cm / 160 cm = 0.55625 ≒ 55.6 % のように必要になります。

質問者