数Bの問題の解き方と答えを教えてください。

質問

3点O（0，0，0）、A（-1，-2，1）、B（2，2，0）を頂点とするΔOABについて、次の問いに答えよ。
（1）∠AOBの大きさを求めよ。
（2）ΔOABの面積Sを求めよ。

回答No.1

himajin100000 · ベストアンサー

(1)

OA・OB = |OA||OB|cos(∠AOB)
(左辺)
= (-1,-2,1)・(2,2,0) = (-1) * 2 + (-2) * 2 + 1 * 0 = -6

(右辺)
= SQRT((-1)^2 + (-2)^2 + 1^2) * SQRT(2^2 + 2^2 + 0^2) * cos(∠AOB)
= SQRT(6) * SQRT(8) * cos(∠AOB)
= 4 * SQRT(3) * cos(∠AOB)

-6 = 4 * SQRT(3) * cos(∠AOB)
cos(∠AOB) = - SQRT(3) / 2
仮定より0 < ∠AOB < πだから
∠AOB = (2 / 3) * π

(2)
(1)より
S
= (1/2) * |OA||OB| * sin(∠AOB)
= (1/2) * (4 * SQRT(3)) * (1/2)
= SQRT(3)

#ルートの記号きらいだからSQRTって書いた。
# * は掛け算の記号

補足

（1）の答えは150°と書いてあったのですが∠AOB＝（5/6）*Πとはどういうことなんですか？
できれば教えてほしいです；