高1の数学です。分かる方ご協力お願いします。

質問

急ぎです。

高1の数学です。分かる方回答お願いします。

問)x のどんな実数値に対しても、

mx²+(m-1)x+m-1＜0となるような定数mの値の範囲を求めよ。

回答No.1

urien36 · ベストアンサー

不等式の左辺は放物線を表しています。その放物線がｘのどんな実数値に対しても＜０となるためには、
「上に凸」
「放物線の頂点のｙ座標＜０」
であることが必要です。

１.「上に凸」とはつまり「ｍ＜０」

２.「頂点のｙ座標＜０」とはつまり「放物線とｙ＝０が交わらない」つまり「mx²+(m-1)x+m-1＝０が解を持たない」
これは判別式で解けますね。

１と２を同時に満たすｍが、求める定数の範囲です。