締切済み 群論 2010/12/09 11:14 何回考えても分からず質問致しました! 四次対称群S4の正規部分群をすべて求めるという解を教えてください!! みんなの回答 (3) 専門家の回答 みんなの回答 alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2010/12/10 00:24 回答No.3 あ、しもた。「可換群の構造定理」 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(2) alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2010/12/09 13:01 回答No.2 とりあえず、 ・「四次対称群」の定義 ・「正規部分群」の定義 ・対称群の構造定理 を補足に書いてみて下さい。 それができれば、 部分群を全て挙げて、正規部分群かどうかチェックする という方針で解けるはずです。 通報する ありがとう 0 koko_u_u ベストアンサー率18% (216/1139) 2010/12/09 12:06 回答No.1 どのくらい考えたのか補足にどうぞ。 もちろん、時間を聞いてるのではないよ。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 群論 群論を学んでいます。部分群、不変部分群、真部分群、正規部分群、剰余類分解などの用語がわかりません。どのような意味か教えていただけないでしょうか!!また、上記の群や類を探す方法も教えていただけるとうれしいです。 また、参考になるホームページや本などがあれば教えてください。 なお、「分子の対称性と群論」や"シュライバー","バーロー"などの本では載っていませんでした…。 群論の証明 xy平面における合同変換群O2(R)をGとし、回転部分群Rot(V2(R))をHとする。 また、x軸に関する対称変換をfとする。このとき、G=H∨fHとなることを証明せよ。 とあるのですが証明できません。 ここまで調べてきたことは、 xy平面の回転群Rot(V2(R))は直交変換群O2の正規部分群であること。 正三角形の合同変換群<(12)、(13)>において、回転変換からなる部分群<(123)>は正規部分群であること。 です。 これらをうまく利用して解くのだとは思いますが、いざ文章で表記した時にどう書けばいいかわからないのが現状です。 最悪アドバイスだけでもかまいません。 どうかよろしくお願いします。 代数学 群 3次対称群S₃の部分群をすべて書き出し、正規部分群になるものとそうでないものに分類せよ。 という問題に困っています。どうぞよろしくお願いします。 群論「可解群」について Gを群とする. 「Gの正規部分群Nに対し,NとG/Nがともに可解群ならば,Gもまた可解群である.」 この証明なのですが,途中がわかりません. (∵) G/Nは可解群だから,G/Nの正規列 G/N=G_0/N⊃G_1/N⊃…⊃G_m/N=N/N であって,同型定理より,商群 (G_(i-1)/N)/(G_i/N)≒G_(i-1)/Gi (≒は同型の記号としてください) がアーベル群となるものが存在する. このとき「G_iはG_(i-1)の正規部分群」であることに注意する.…(?) また,Nが可解群だから,Nの正規列 N=G_m⊃G_(m+1)⊃…⊃G_r={e} であって,商群 G_(j-1)/G_j がアーベル群となるものが存在する.このとき, G=G_0⊃G_1⊃…⊃G_m=N⊃G_(m+1)⊃…⊃G_r={e} はGの正規列であって,その商群はアーベル群よりなる. よってGは可解群である. Q.E.D とあったのですが,途中の(?)の部分がわかりません. なぜ「G_iはG_(i-1)の正規部分群」となるのでしょうか? 詳しい方お願いします. 群論です Gを群、Hをその指数有限な部分群とする。Hに含まれるGの指数有限な正規部分群Nが存在することを示せ。 全く分かりません。どなたか教えてください。 群論 『群Gの位数は,ある部分群Hの正規化群N(H)の位数と,その部分群の共役類の位数(位数をc(H)とする) (その部分群に共役な部分群が何個あるか)の積に等しい』という |G|=|N(H)|*|C(H)|の証明はどう考えていけばいいのでしょうか。 群論 定理:有限冪零群GのΦー部分群(Frattini部分群)はGの交換子を含む (証明)Gの極大部分群をG*とすればG*は正規で、かつ(G:G*)は素数である。故にーー と続く中で「(G:G*)は素数である」というのはどうしてでしょうか。わかりやすく説明ください。 群論について(部分群) 群Gが正規部分群Nと、部分群Hを持つとします。 このとき、HNはGの部分群となり、NはHNの正規部分群になるみたいなのですが、これは何故なのでしょうか? よろしくお願います。 S4の正規部分群 V={e,(12)(34),(13)(24),(14)(23)}が4次対称群S4の位数4の正規部分群となることは分かるのですが、Vの他にS4の位数4の正規部分群は存在しないのでしょうか? クラインの4元群と対称群について クラインの4元群V_4が,対称群S_4の正規部分群になることはどのようにして証明すればいいでしょうか? 正規部分群となるための条件は分かっているのですが,示し方がいまいち分かりません. よろしくお願いします. 群論の問題です (1)G, G′ を群,H を G の正規部分群とする.f : G → G′ が準同型写像のとき f(H)は G′ の正規部分群か否か? 正規部分群ならば証明し,そうでないならば反例をあげよ. (2) n を正整数とするとき,Aut(Z/nZ) ≅ (Z/nZ)^x を示せ. この二問がわかりません。教えていただければ幸いです。 代数学の問題でわからない部分があります 1.3次対称群S3の部分群をすべて書き出せ。 2.正規部分群になるものとそうでないものに分類せよ。 3.次の置換σを互換の積で表し、その符号を求めよ。さらに、σの位数および剰余群S6/<σ>の位相を求めよ。 σ=(上段123456 下段534216)∈S6 これらの問題の答えと解き方を教えてください。 群論 何度も考えても分からず質問致しました。 xy平面における合同変換O2(R)をGとし,回転部分群Rot(V2(R))をHとする!また,X軸に関する対称変換をfとする!このとき,G=H∪fHとなることの証明を教えてください! 群論について ジョージャイの「物理学におけるリー代数」を読んでいるのですが、次の文章の意味がわかりません。 物理系の変換には自然な掛け算則が存在する。g1とg2を2つの変換とすれば、g1g2は、先ずg2を行い、次にg1を行うことを意味する。ただし、合成則を我々が今やったように右から左へと定義するか、左から右へとするかは全くの約束であることに注意しておきたい。どちらでも、完全に矛盾のない変換群の定義を与える。 この変換が量子力学系の対称性である場合には、変換はそのヒルベルト空間を等価なヒルベルト空間に移す。各々の群の元gに対し、ヒルベルト空間を等価なそれに移すユニタリー演算子D(g)がある。変換された量子状態は変換された物理系を表すので、これらのユニタリー演算子は変換群の表現をなしている。かくして対称性の任意の集合に対し、ヒルベルト空間上の対称性の群の表現が存在する。ーヒルベルト空間はその群のある表現にしたがって変換する、と言う。さらにまた、変換された状態はもとのそれと同じエネルギーを持っているので、D(g)はハミルトニアンと交換する。 (引用終わり) 以下の5つの部分がわかりません。 (1)「この変換が量子力学系の対称性である場合」とはどういうことでしょうか?この場合の対称性とは何のことですか? (2)「等価なヒルベルト空間」とはどういう意味でしょうか? (3)「変換された量子状態は変換された物理系を表すので、~変換群の表現をなしている」というロジックがわかりません。 (4)「ヒルベルト空間はその群のある表現にしたがって変換する」とはどういう意味でしょうか? (5)最後に、変換された状態はもとの状態と同じエネルギーを持っているというのは、どうしてですか? 分かる方ご教授ください。よろしくおねがいします。 代数の次の問題を教えてください 代数の次の問題を教えてください (1)3次対称群S3においてб=(1,2)と交換可能な元をすべて求めよ (2)4次対称群S4においてб=(1,2)と交換可能な元をすべて求めよ (3)4次対称群S4の部分群で位数が3以下のものをすべて求めよ (4)4次対称群S4の巡回部分群で位数が4のものをすべて求めよ (5)τбτ^-1=(145)(23)をみたすτを1つ求めよ (1)(2)は確認のためなので答えのみお願いします (3)(4)(5)はちょっとした解説をつけていただけるとありがたいです 対称群S4の正規部分群 対称群S4の正規部分群をすべて求めよ。という問題を解いているのですが、まったくとっかかりすらわかりません。 中心や交換子群、または共役な要素を見つけるのでしょうか?それでは、かなり膨大な計算をしなければいけません。何かもっとスマートな方法はありませんか?ヒントだけでいいのでわかる方、よろしくお願いします! 群論の問題です。 群 G に対し,Int G はAut G の正規部分群である事を示せ。 この問題がわかりません。なるべく証明っぽく示していただける助かります。 対称群 3次対称群S3のすべての部分群を求めたいのですが、これを解く方法を教えてください。 群論の同型定理について 同型定理Bの証明について分からないので教えてください。 画像内の証明は参考書の証明です。 この過程が分かりません。 埋め込み写像とか、写像iやρが準同型になる理由など… KerfやImfが分かったところで、なぜ正規部分群になるのでしょうか? 1行ずつ分かりやすく説明していただけたら助かります。 正規部分群、核および像、準同型定理がどういうものかはなどは理解しています。 色々と分からないのですがよろしくお願いします。 代数学の群論の問題です。 ・n次対称群Snが変数の置換によって、R[a,b,......]に作用しているとする。 (1)f=a^2*bのとき、Σ_{σ∈S3}sgn(σ)σf を因数分解せよ。 お願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 新幹線で駅弁食べますか? ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は? 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど