一自由度系の固有振動数を求めるのに必要なものは何か

質問

一自由度系の固有振動数を求めるのに必要なものは何ですか？

一様な中実丸棒の先に円盤が取り付けられた１自由度系のねじり振動の場合、固有振動数を求めるのに必要な物理量は何か。

という問題なのですが、答えは
・ねじりばね定数を決定する棒の横弾性係数
・軸径と長さ
・円盤の慣性モーメントを決定する円盤の質量と半径
です。

それはどうしてですか？

どの式から考えれば良いのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

固有振動数を求めるには，運動方程式もしくはその積分であるエネルギー保存の式が必要です。ねじり変形が線形の場合には，
運動方程式
I・d^2θ/dt^2 = τ = -kθ
エネルギー保存
1/2・I(dθ/dt)^2 + 1/2・kθ^2 = E
このとき固有角振動数は
ω = √(k/I)
となりますから，必要な量は慣性モーメントとねじりばね定数です。
解答の1番目はねじりばね定数，2番目3番目は慣性モーメントを知るのに必要な物理量ですね？