解けませんw

質問

ある連立方程式なのですが...
私には解くことができません。

誰か解いてください。お願いします。

・ w = u × tan ( u )
・ u2 + w2 = v2 ( u2：uの2乗の意味　v,wに関しても同様　)

条件としては、vは既知です。( vは定数 )

回答No.2

ramayana · ベストアンサー

ANo.1さんが示されたとおり、

　　ｕ＝±ｖ・ｃｏｓ（ｕ）

です。

v = 0 のとき、これの解はu = 0です。

v≠0のとき、これの解は簡単な数式では表されません。具体的なvに対して近似値を計算することはできます。

例えば、

　　v = 1なら、u = 0.739, -0.739

　　v = 5 なら、u = 1.306, -1.306, 1.977, -1.977, 3.837, -3.837

などとなります。vが大きくなるに従って、解の個数が増えます。このことは、uを横軸、yを縦軸にとった平面で、y=u/vの直線とy=cos(u)の曲線の交点を調べればわかります。

なお、ｕ＝±ｖ・ｃｏｓ（ｕ）は、特定のuだけで成立する式なので、これの導関数をとって1 = ±ｖ・sin（ｕ）とするのは、正しくないと思います。

回答No.1

gohtraw

最後までできていませんが、こんなのは如何でしょうか？
ｗ＾２＝ｕ＾２・ｔａｎ＾２（ｕ）
これを二式目に代入すると
ｕ＾２（１＋ｔａｎ＾２（ｕ））＝ｖ＾２
ｕ＾２／ｃｏｓ＾２（ｕ）＝ｖ＾２
ｕ＾２＝ｖ＾２・ｃｏｓ＾２（ｕ）
ｕ＝±ｖ・ｃｏｓ（ｕ）
ｕで微分すると
１＝±ｖ・ｓｉｎ（ｕ）
ｓｉｎ（ｕ）＝±１／ｖ
こうすると三角関数を消去できるのでは？自信ありませんが。