式が解けません

質問

今ある設計をしているのですが、連立した方程式が解けないのでどなたか知恵を貸してください。

　110tanθ1+15tanθ2=8.33
　sinθ1=1.4sinθ2

の連立方程式です。
1+(tanθ)^2=1/(1-(sinθ)^2)を使って、sinθをtanθの関数に直して、解いてみましたが、複雑な4次方程式になり、解けませんでした。
　どのように解いたらいいでしょうか？

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

複数の解を持ちますが、そのうちの一つだけ。

θ(ラジアン角)が充分に小さい場合、
sin θ = θ
ですので、sinθ1=1.4sinθ2 より
θ1 = 1.4 θ2
となり、これを
110tanθ1+15tanθ2=8.33
に代入して数値解析的に解くと、
θ1 = 3.6377
θ1 = 5.9278
と出ました。

近似を使わなくとも数値計算的にやればそんなに難しくはないと思います。ざっくりと計算したところ、おそらく残りの解はθ1 = 180 を越えた辺りにあります。

回答No.2

gotn2

θ1とθ2の度の範囲などはあるんでしょうか？例えば、0°<θ1<90°など。

補足

範囲は、屈折を考えるので、θ1　θ2共に0～90度までになります。