u=w(t^2)のw(t^2)の意味…。

質問

w = w(x)を微分方程式
4xw'' + 2w' + w = 0
の解とする。独立変数xをx = t^2によりtに変換し、u=w(t^2)とおくときuのみたす微分方程式を求めよ。

という問題があるのですが、質問はきわめて基本的なことかもしれませんが、
u=w(t^2)
という式があらわしている意味がよく分かりません。例えば
y(x) = x
だったら普通に
y = x
f(x) = x
と書いているのと同じなのですよね？それの（）の中が2乗になっているというのは？とよく分からなくなってしまいます。

よろしくお願いします。

回答No.1

speedsrtar · ベストアンサー

括弧の中にx^2などが入っている場合ですね。ここでは分かりやすく例を用いて説明したいと思います。

もし、
y = f(x)
で、
f(x) = x + 3
なら、f(x^2)というのは、上のxの部分にx^2を代入しました。という意味で、
f(x^2) = x^2 + 3
となります。

ですから、u = w(t^2)というのは、もともと、u = w(x)のような関数があって、そのxにt^2を代入した。という意味です。

ご理解いただければ幸いです。

お礼

回答ありがとうございます。
理解できたと思います。