中三の私にも分かるように平均余命の出し方を教えて！

質問

今私は中学三年生なのですが平均余命の出し方に興味を持ちウィキペディアなどを調べてみたのですが見たことの無い計算式や言葉がならんでいて理解できませんでした。
誰か私に分かりやすく説明してもらえませんでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.6

dora_777 · ベストアンサー

No1 ですが、平均寿命（0歳の平均余命) の説明をしていました。
といっても説明はほぼ同じことで

例えば今年の死亡統計を調べれば
　0 歳で 何人中何人が死んで、1 歳で何人中何人が死んで、2歳で...という割合を出せます。

仮定の話として「x歳が10万人いる」とします。
その10万人が「今年の統計と同じ割合で」死んでいったとしたら、と考えます。

　x歳で死んでしまう人が何人、
　生き残った人の中で x+1歳で死んでしまう人が何人、
　生き残った人の中で x+2歳で死んでしまう人が何人、
... くりかえすと 10万人すべて死にます。

この、「今年x歳の10万人」が（計算上で）何歳まで生きたか、の平均を出すのです。

「各年齢×その年齢で死んでしまった人の数」をすべて足して10万で割る。
すると 平均 x+α歳 と出ますので、xを引いたαが平均「余」命です。

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100歳の人が10人いてたまたま生き残っていたら
「100歳では死なない」という話になってしまうので
ある程度（概ね100歳）以上の高齢については
計算上は「もうみんな死んでしまう」、
ということにするようです。

お礼

回答ありがとうございます。遅くなりましたがお礼を言わせていただきます。

回答No.5

drmuraberg

前に回答して、解りにくいモデルを使ってしまったなと思いました。

ＴｏとＴ１０の値が同じなのは、年齢モデルが粗いためです。

それで、五年ごとに５人ずつ死亡してゆくモデルを取ります。
つまり、５歳で生存している人が９５人、１０歳が９０人、１５歳が８５人、・・・・
９０歳が１０人、９５歳が５人、１００歳が０人です。

このモデルでは
Ｔｏ＝　(95+90+85+…+ 15+10+5)*5 = 4750, よって平均寿命　Eo＝Ｔｏ/Lo=4750/100=47.5 歳
*5 は年齢の刻みが５歳になったためです。
前のモデルより平均寿命が高くなっていますが、これは近似の精度（年齢の刻み）が上がったためです。年齢の刻みをどんどん小さくしてゆくと平均寿命は５０歳に近づきます。

さてここで１５歳の平均余命を求めると
T15 = (85+80+75+…+15+10+5)*5 = 765*5 =3825, よって平均余命E15 = T15/L15 = 3825/85=45.0歳

６０歳の平均余命を求めると
T60 = (40+35+30+…+5+10+5)*5 = 180*5 = 900, よって平均余命　E60= T60/L60 =
900/40 = 22.5歳
となります。

モデルの精度（近似の精度）が上がったために、前回の回答とはちょっと違う値になります。

さて年齢別生存者数を表す棒グラフをどうして得るかも問題です。
オジサンの世代はベビーブームの世代で同学年性が約２５０万人いました。
結構若死にした友人も多く今２００万人生き延びているとします。
生存率%は(200/250)*100 = 80、 これを10万人に換算して　80,000人です。
君らの世代は約１７０万人として、事故等で亡くなった以外は皆元気に生存していて
その数は１６８万人とすれば
生存率%は(１６８/１７０)*100 = 98.824 これを10万人に換算して　98,824人
こうして年齢毎に人数を計算して、その値を年齢軸に対して並べ棒グラフが得られます。

このグラフを余命計算の基礎に使うわけですが、戦争が有ったためにある年齢層が
極端に少ない時などの特殊な場合に付いての計算方法はまた違うと思います。
興味有ったら更に勉強してください。

お礼

回答ありがとうございます。遅くなりましたがお礼を言わせていただきます。

回答No.4

drmuraberg

平均余命は平均寿命と違い、中３の質問者が平均的には後何年生きるかな？、
年輩の回答者に残された平均的な時間は？と言うことですね。

ウィキペディアを見ましたが、直ぐには理解できませんでした。
それでその中の式をモデルで計算してみました。

x歳での生存数をLx、x歳以上の定常人口総数をTxとすると、
x歳での平均余命Exは
Ex = Tx/Lx　で表される（Ｗｉｋｉ）。

Ｔｘは年齢を横軸にし生存者数を縦軸にした時の棒グラフの面積です。
人口モデルとして、生まれた人が１００人で、十年ごとに１０人ずつ
死亡してゆくモデルを取ります。つまり、１０歳で生存している人が９０人、
２０歳が８０人、３０歳が７０人、・・・・８０歳が２０人、９０歳が１０人、
１００歳が０人です。

このモデルのToは
Ｔｏ　＝(90 + 80 + 70 + … + 20 + 10) x 10 = 4500　
（x10は年齢の区切り、棒グラフの棒の幅、から来ています）

従って
Eo = 4500/100 = 45 この１００人の平均寿命は45歳です。

さて、10歳と60歳の人の平均余命を求めてみましょう。
T10 = (90 + 80 + 70 + … + 20 + 10) x 10 = 4500, E10 = 4500/90 = 50
T60 = (40 + 30 + 20 + 10) x 10 = 1000, E60 = 1000/40 = 25

言い換えると、１０歳の人は平均的に60歳くらいまで生き、60歳までしぶとく
生き延びて来た回答者は85歳までは生きると言うことになります。
あくまでも、このずぼらなモデルでのしかも平均的な話しですが。

お礼

回答ありがとうございます。遅くなりましたがお礼を言わせていただきます。

回答No.3

dora_777

＞例えば、ある国で１０万人の人が産まれて長期的に見てその内で全てを観る事はほぼ不可能なので

念押しですが「産まれた10万人を長期的に見る」のではないです。
みんな死ぬまで100年ほどかかりますし、その数字が出た所で100年前の平均余命だし。
各年齢の死亡率が出れば100歳までの分でも101回の計算だけで出るわけですから。
10万、って言う数字は有効桁数を確保する為だけのもので。

なお、各年齢の死亡率は毎年出すわけではなくて
５年とか１０年に一度キッチリ調べたりします。（日本なら国勢調査とか）
合間の年は近年の傾向から近似補正したりします。

お礼

回答ありがとうございます。遅くなりましたがお礼を言わせていただきます。

回答No.2

kiflmac

基本的にNo.０１の方と同じ事ですが、平均寿命はサンプリング人数（例えば、ある国で１０万人の人が産まれて長期的に見てその内で全てを観る事はほぼ不可能なので）を割り出して、作成モノです。１０万人の中から５万人を調べたら、平均に成りうると言う所を算定してより少ない人間を長期的に統計を取って作られています。

お礼

回答ありがとうございます。遅くなりましたがお礼を言わせていただきます。

回答No.1

dora_777

例えば今年の死亡統計を調べれば
　0 歳で 何人中何人が死んで、1 歳で何人中何人が死んで、2歳で...という割合を出せます。

仮定の話として「今年10万人産まれた」とします。
その10万人が「今年の統計と同じ割合で」死んでいったとしたら、と考えます。

　0 歳で死んでしまう人が何人、
　生き残った人の中で 1歳で死んでしまう人が何人、
　生き残った人の中で 2歳で死んでしまう人が何人、
... くりかえすと 10万人すべて死にます。

この、「今年産まれたと仮定した10万人」が何歳まで生きたか、の平均を出すのです。

お礼

回答ありがとうございます。遅くなりましたがお礼を言わせていただきます。