幾何平均について

質問

初めまして、理工系の大学で数理統計を勉強しているものです。
授業の課題で「平均という言葉について簡単に説明せよ」という問題が出ました。統計で出てくる平均について調べたところ、算術平均と調和平均については理解できたのですが幾何平均だけは理解できません。定義式は見つかりましたが、使い方がよく分かりません。どのような場面で使うものなのでしょうか、教えてください。

回答No.1

noocyte · ベストアンサー

> 調和平均については理解できたのですが幾何平均だけは理解できません。

不思議ですね…．普通は逆じゃないかと思うのですが．

> どのような場面で使うものなのでしょうか、

例えばある量 (＞０) を一定時間ごとに測定した値 X0，X1，X2，…，Xn が
あったとして，１回ごとの増加率に注目するとします．
ｉ回目の増加率は Ri≡Xi/X(i-1) ですが，もし毎回同じ増加率 R で n 回
増加した結果 X0 → Xn になったとすると，

R ＝ (Xn / X0)^(1/n) ＝ (R1・ … ・Rn)^(1/n)

なので，R は Ri の幾何平均になります．

数理的な現象としては，昆虫や細菌の増殖のように，Ｘが時間に
対して指数関数的に増加または減少するものに応用できます．

光などが物質中を通るときには，進んだ距離に対して指数関数的に
減衰するので，一様でない物質では減衰率の幾何平均が役立つかも
しれません．

また，「半導体の集積密度は18～24ヶ月ごとに倍になる」という
ムーアの法則も，この幾何平均を言ってるわけです．

ムーアの法則 (Wikipedia)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

それから，経済や社会現象などでは，売上高，経済規模，人口などの
１年ごとの伸び率に注目するので，Google で "平均の伸び率" で
検索してみると色々出てきます．
http://www.google.co.jp/search?q=%2B%22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E3%81%AE%E4%BC%B8%E3%81%B3%E7%8E%87%22&hl=ja&lr=&rls=GGGL,GGGL:2006-34,GGGL:ja&start=10&sa=N

平均 (Wikipedia)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E5%9D%87

お礼

解答ありがとうございます。自分は検索するとき「幾何平均」としか入力していなかったのでこのようなことになっていました。