解の公式 二つの解

質問

2χ二乗-5χ＋４＝０
の二つの解はどのように出しますか？

解の公式を使って解くと、(5-√7)/4と(5＋√7)/4になりましたが、合っていますか？

/4は4の分母で「4分の」をあらわしています。

回答No.2

yespanyong · ベストアンサー

(α＋β－2)/(α－1)(β－1)を計算したいのなら、最初からそう書いたほうが良いです。
これを計算するがためにわざわざαとβの値をそれぞれ計算するのでは二度手間です。

2x^2－5x＋4＝0 の2つの解がαとβであれば
2x^2－5x＋4 ＝ 2(x－α)(x－β) ＝ 2x^2－2(α＋β)x＋2αβ
なので
α＋β＝5/2，αβ＝4/2＝2

したがって
(α＋β－2)/(α－1)(β－1)
＝(α＋β－2)/(αβ－(α＋β)＋1)
＝(5/2－2)/(2－5/2＋1)
＝(1/2)/(1/2)
＝ 1

補足

ありがとうございます。
最初から書いた方が計算しやすいのですね。

質問です。
＞2x^2－5x＋4＝0 の2つの解がαとβであれば
＞2x^2－5x＋4 ＝ 2(x－α)(x－β) ＝ 2x^2－2(α＋β)x＋2αβ
＞なので
＞α＋β＝5/2，αβ＝4/2＝2
の二番目の式の
＞2x^2－5x＋4 ＝ 2(x－α)(x－β) ＝ 2x^2－2(α＋β)x＋2αβ
の 2(x－α)(x－β)はどこから出てきたのですか。

2(x－α)(x－β)以外は理解できます。

解の方程式の域の内容がまだ分からなく、どこから手を付けたらよいのか模索中です。
幼稚な質問にお答え願いますか。

よろしくお願いいたします。

回答No.3

Tacosan

えぇと....
「解と係数の関係」って, 知ってます?

お礼

2x^2－5x＋4 ＝ 2(x－α)(x－β)

2(x－α)(x－β)
と2がつくのは
2x^2－5x＋4
の式に2があるからですね？
ありがとうございます！

補足

いま調べました。
解がαとβは、
（Ｘ－α）（Ｘ－β）＝０であらわせるのですよね。
でも、どうして
２（Ｘ－α）（Ｘ－β）＝０
と2がつくのかわかりません。

初歩でごめんなさい。

回答No.1

tomokoich

√ の中は√(25-32)=√(-7)になりますので
(5±√7i)/4になります

お礼

ありがとうございます。

α＝(5＋√7i)/4
β＝(5－√7i)/4
としたら、
(α＋β-2)/(α-1)(β-1)
にあてはめて計算するといくつになりますか。

iの二乗＝-1を使いますか。