表現行列
Vを実数に係数を持つ2次以下の多項式全体が成すベクトル空間とする。すなわち、
V=｛a+bx+c*x^2|a、b、c∈R｝
である。tを0≦t なる定数とし、線形変換T :V→V を
T（f（x））=f（1+tx）により定義する。
Vの基底1、x、x^2に関するTの表現行列を求めよ。
という問題があります。一般に、、、、
【線形写像f:R^n→R^mに対して、(m,n)型の行列Aがただひとつ定まり、
x'=f(x)=Axと表せる。(x∈R^n, x'∈R^m)
この行列Aを、線形写像ｆの表現行列という。】
表現行列はこのように定義されていますから、この問題の場合
t^(T(1),T(x),T(x^2))=
(1,0,0)
(1,t,0)
(1,2t,t^2)
*
t^(1,x,x^2)
となるため、求める表現行列Aは
(1,0,0)
(1,t,0)
(1,2t,t^2)
となるかと思っていたのですが、解答には、これを転置した行列が書いてありました。
(1,1,1)
(0,t,2t)
(0,0,t^2)
となっていました。
なぜこうなるのか理屈が分からないのですみませんが教えてください。
