至急！確率

質問

サイコロをn回続けて投げるとき、k回目に出る目の数をＸkとし
Ｙn=Ｘ1+Ｘ2+・・・+Ｘnとする。Ｙnが7で割り切れる確率をＰnとする。
（１）ＰnをＰn-1を用いて表せ。
（２）Ｐnを求めよ。

（１）の解説の冒頭で
「Ｙn=Ｙn-1+Ｘn・・・(1)」とあるんですけど
なにをしているのかわかりません。
Ｙn-1がなんでいきなりでてくるのか・・・

誰か教えてください。お願いします＞＜；

回答No.2

chie65536（@chie65535）

＞Ｙn=Ｘ1+Ｘ2+・・・+Ｘnとする。

のだったら、

Ｙ1=Ｘ1

だし

Ｙ2=Ｘ1+Ｘ2

Ｙ3=Ｘ1+Ｘ2+Ｘ3

なのは理解できますね？

では

「Ｙ2=Ｘ1+Ｘ2」なのだから「Ｙ3=Ｘ1+Ｘ2+Ｘ3の式の一部分「Ｘ1+Ｘ2」は「Ｙ2」に置き換え出来ますね？

なので

「Ｙ3=Ｘ1+Ｘ2+Ｘ3」は「Ｙ3=Ｙ2+Ｘ3」と書けます。

「2=3-1」なのですから「Ｙ2」は「Ｙ(3-1)」と書けます。「Ｙ3から１を引いた値」ではありませんよ！

なので「Ｙ3=Ｘ1+Ｘ2+Ｘ3」は「Ｙ3=Ｙ(3-1)+Ｘ3」と書けます。

「Ｙ3」を「Ｙn」とした時、「Ｙ2」は「Ｙ(n-1)」ですよね。「n=3」なら「n-1=2」ですから。

従って「Ｙ3=Ｙ(3-1)+Ｘ3」の時に「n=3」とすれば「Ｙn=Ｙ(n-1)+Ｘn」と書けます。

簡単に言えば「サイコロをn回投げた時、n回目に出た目をＸn、出た目の全部の合計をＹnとする」って言ってるだけ。

「３回投げた合計Ｙ3は、１回目の目Ｘ1＋２回目の目Ｘ2＋３回目の目Ｘ3」なので「Ｙ3=Ｘ1＋Ｘ2＋Ｘ3」ですね。

「３回投げた合計Ｙ3は、２回投げた合計Ｙ2に、３回目の目Ｘ3を足した物」なので「Ｙ3=Ｙ2＋Ｘ3」ですね。

「３回投げた合計Ｙ3は、(３-１)回投げた合計Ｙ(3-1)に、３回目の目Ｘ3を足した物」なので「Ｙ3=Ｙ(3-1)＋Ｘ3」ですね。

「３」を「ｎ」に置き換えて一般化すれば「Ｙn=Ｙ(n-1)＋Ｘn」ですね。

ほら「Ｙ(n-1)」が出て来たじゃないですか。

つまり「ｎ回投げた時、最後のｎ回目を投げる直前の、出た目の合計」が「Ｙ(n-1)」なのです。

今までの合計に「最後のｎ回目」の目を足すと、７で割り切れるかどうかが変化するので「１回前の合計」つまり「Ｙ(n-1)」が重要になってきます。

「割り切れている状態に１～６を足せば、必ず割り切れなくなる」し「割り切れない状態に、うまく割り切れるような１～６のどれかを１つを足せば、割り切れるようになる」ので、ＰnをＰ(n-1)を用いて表わすには「Ｙ(n-1)」がどうしても必要になります。

回答No.1

DIooggooID

Ｙn=Ｘ1+Ｘ2+・・・+Ｘn

　　と定義されているので、・・・　　　　即ち、

Ｙ1 ＝ Ｘ1
Ｙ2 ＝ Ｘ1 ＋ Ｘ2
　　＝ Ｙ1 ＋ Ｘ2
Ｙ3 ＝ Ｘ1 ＋ Ｘ2 ＋ Ｘ3
　　＝ 　　Ｙ2　　＋ Ｘ3
　：　　　　　　：

と表せるということです。