連立微分方程式の問題

質問

連立微分方程式の問題
１番は大丈夫ですけど、２番の解き方がよくわからない、よろしくお願いします。

回答No.1

noname#121794 · ベストアンサー

(2)気付けば簡単なんだろうけどなあ。
ようするに2変数関数のテイラー展開をすればすぐ分かるんだよ。
(xc,yc)=(1,0)で
(1)からF(x,y)=y G(x,y)=x^3-xが分かっているので
まずF(x,y)を(x,y)=(1,0)のまわりでテイラー展開をするとa1,b1が定まる。
∂F(1,0)/∂x=0, ∂F(1,0)/∂y=1
よりa1=0,b1=1
同様にG(x,y)を(x,y)=(1,0)のまわりでテイラー展開をするとa2,b2が定まり
∂G(1,0)/∂x=2, ∂G(1,0)/∂y=0から
a2=2,b2=0
またF2=g2=0と近似したら
dx/dt=y
dy/dt=2(x-1)
と近似できるのでこれをx,yについて解こう。
これは
d^2x/dt^2=2(x-1)を解けば良く
x(t)=Ae^(t√2)＋Be^(-t√2)＋1　であるのはおわかりだろう。
yはさらにそれをtについて微分すればOK

お礼

ご回答ありがとうございます。2変数関数のテイラー展開を勉強します。