√の入った因数分解について質問です！！

質問

√の入った因数分解について質問です！！

ある問題の、解説中の計算で分からない点が下記です。

ｘ²＋２√３ｘ－６＝０
∴ｘ＝－√３±３

それと、√等が入ると計算ができなくなります。
問題をたくさんといて慣れていかなくてはいけないとおもうのですが、
何か、解くコツのようなものはありますか？？

確か、学生の時に塾で教えてもらったと思うのですが、全く思い出せません＞＜

基本的なことで申し訳ございませんが、よろしくお願いします！！！

回答No.1

砲術長（@houjutucho） · ベストアンサー

この問題の場合
二次方程式の解の公式を、使うと
x=－√３±３と言う結果が、出てきます。
二次方程式の解の公式
ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０の場合
ｘ＝－ｂ±√ｂ＾２－４ａｃ／２ａ

上記式を利用して、ａ＝１・ｂ＝２√３・ｃ＝（－６）として計算
ｘ＝（－２√３）±√（２√３）＾２－４×１×（－６）／２×１
　＝（－２√３）±√１２＋２４／２
　＝（－２√３）±√３６／２
　＝－√３±３

お礼

解の公式、つい最近勉強したにも関わらず思い出せなかったです。。。
解の公式に当てはめていけば簡単にとけるんですね！！
本当に基本的な質問してしまったのに、親切に答えていただいてありがとうございました１１！

回答No.3

tomokoich

ax^2+bx+c=0の平方完成の仕方
x^2+(b/a)x+c/a=0
x^2+(b/2a)x+(b/a)^2-(b/a)^2+c/a=0
(x+b/2a)^2-b^2/4a^2+c/a=0
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
x+b/2a=±√(b^2-4ac)/2a
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a　---->解の公式

x^2+2√3x-6=0
x^2+2√3x+(√3)^2-(√3)^2-6=0
(x+√3)^2-3-6=0
(x+√3)^2-9=0
(x+√3)^2=9
x+√3=±3
x=-√3±3

お礼

こまかい解答ありがとうございます！！
丁寧でたすかりました☆

回答No.2

passport4000

お答えします。基本的に簡単に因数分解できない場合は、次のように解きます。

x^2+2√3-6=0
(x+√3)^2=9
X+√3＝±3

∴x=-√3±3

ポイントはx^2と2√3xの2カ所にxがあるとラチがあかないので、平方完成して解くことです。
ちなみに、2次方程式の解の公式も上の方法で導いたものです

以上。

お礼

説明して頂いたように考えるとすごく簡単ですね☆
平方完成の解き方ももう一度ちゃんと勉強してすぐに対応できるようにしていこうと思います！
おかげさまで理解できました♪