因数分解のやり方を教えてください

質問

2x^4-5x^3+x^2-5x+2

の因数分解を教えてください。
詳しい解説もよろしくおねがいします。

回答No.1

tksmsysh · ベストアンサー

所謂「相反型」と呼ばれるタイプの因数分解ですね。
x^2を境に、係数が鏡のようになっている場合です。

2x^4-5x^3+x^2-5x+2

=x^2(2x^2-5x+1-5/x+2/x2^)
【境であるx^2でくくった】

=x^2(2t^2-5t-3)
【t=x+1/xとおいた。これが最大のポイントで、x^2+1/x^2もtの式で表せる】

=x^2(2t+1)(t-3)
【tの因数分解】

=(2x^2+x+2)(x^2-3x+1)
【xの式に戻す】

お礼

t=x+1/xに気づきませんでした…
ご回答、ありがとうございました。