3次方程式の因数分解

質問

-x^3-x^2+10x-8=0
を因数分解したいのですが、
x-1で割ったら余りが出てしまったのですが、どうしたらいいでしょうか？
初歩的な質問で申し訳ないですが、因数分解して下さい。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

左辺=f(x)=-x^3-x^2+10x-8とおくと
f(1)=-1-1+10-8=0　なので
因数定理よりf(x)は(x-1)で割り切れる。
割り切れることがわかっているから
>x-1で割ったら余りが出てしまったのですが、どうしたらいいでしょうか？
計算ミスしてることに気がつくべきです。
計算を見直しましょう。

因数(x-1)で因数分解できるので無理に因数を作れば、全体は共通因数(x-1)を括り出せるはずである。やってみると
f(x)=-x^3-x^2+10x-8=-(x^3-x^2)-2x^2+10x-8
=-(x-1)x^2-2(x^2-x)-2x+10x-8
=-(x-1)x^2-2x(x-1)+8(x-1)
共通因数(x-1)を括り出して
=(x-1)(-x^2-2x+8)
=-(x-1)(x^2+2x-8)
=-(x-1)(x-2)(x+4)
従って元の3次方程式は
-(x-1)(x-2)(x+4)=0
と因数分解できる訳です。

計算ミスをしないようにする。計算ミスをしてもそれに気がつかないと、計算のやり直しもできない。因数定理を習っているなら、(x-1)で割り切れることがわかっているから、計算ミスがあることが分かる。計算ミスがあれば計算を見直して,(x-1)で割り切れるまで計算をやり直す。
といったやり方をすることを身につけることが大切です。

お礼

詳しい回答ありがとうございます。
出来ました！

回答No.1

j-mayol

f(x)=-x^3-x^2+10x-8　としたとき
f(1)=0 となるため　因数定理より間違いなくf(x)は(x-1)で割り切れます。
おそらく計算ミスですので再度計算しましょう。
ちなみに
(x-1)(-x^2-2x+8)=0　となるはずです。ここまで行けば後は何とかなると思いますのでこの先は記載しません。

お礼

回答ありがとうございます。
計算ミスがありました。