平行導体板の問題

質問

平行導体板の問題
２枚の平行導体板からなるコンデンサa.bがあります。
導体間は真空とします。10vの電圧を加えたコンデンサaには40μCの電荷を蓄えられます。
また、コンデンサbの導体間はコンデンサaに比べて四倍の距離になります。
以下の問いに答えなさい。
(1)コンデンサa,bの静電容量Ca,Cbを求めなさい。
(2)コンデンサa,bを直列に接続くしたときの合成静電容量Cをもとめなさい。
(3)コンデンサa,bを直列に接続し、コンデンサaの導体間だけを比電率が4の誘電体で満たしました。
この合成静電容量は、誘電体を入れる前に比べて何倍になりますか。
以上の問題が全くわからないです。
どんな公式を使えばいいのかも皆目検討がつきません。
お願いします

回答No.2

kyouken001

解説・ヒントでよろしければ
(1)
Caの求め方
静電容量C[F]のコンデンサーに電圧Ｖ[V]をかけると、電荷Q[C]が貯まります。
Q=C×V

Cbの求め方
極板面積がS[m2]、極板間距離がd[m]の、静電容量C[F]は、
C＝ε(S/d)　
となります。

ここで、コンデンサーaの誘電率をε、極板面積をS、極板間距離をdとすると
　Ca＝ε(S/d)
となります。

条件が詳しく書かれていないので、良く分かりませんが
コンデンサーaとコンデンサーbで、極板面積や極板間の誘電率の条件が等しいとならば
コンデンサbの導体間の距離が、コンデンサaの四倍ですので、コンデンサbの静電容量Cb[F]は、
どのような式で表せますか？
表した式の中で、Caで置き換えられる部分は置き換えましょう。
すでに、Caの静電容量は分かるはずなので、、、

(2)
静電容量の直列接続を行った場合、全体にV[V]の電圧をかけると、
各素子間に電荷が流れ込まないため電荷が等しくなります。（コンデンサーとコンデンサーの間の電子の数には限りがありますよね。コンデンサーa、bが直列の場合。コンデンサーaの負極とコンデンサーbの正極とが結ばれていますから，両極の電荷の総量は等量でなければなりません．すなわち，一方が＋Ｑなら他方は－Ｑです。）
よって、Q=Ca×V1、Q=Cb×V2、V=V1+V2の式が考えられます。

合成静電容量はCなので、
Q=CVとすると
V=Q/C

V=V1+V2をQとC、Ca、Cbで表してみよう。
ちなみに、式を整理しC、Ca、Cbだけで表すと、直列の合成静電容量の公式になります。

(3)
比電率（比誘電率εrのこと？)
(ある誘電体の誘電率をε、真空の誘電率をε0とすると、εr=ε/ε0となります）
ちなみに、比誘電率がεrの誘電体（絶縁体）を挿入した場合、真空（誘電率は空気もほぼいっしょ）よりも、εr倍となります。（詳しくは参考URLの2を確認して下さい）

つまりは、コンデンサーaの静電容量は、C＝εr×Caとなります。

後は、(2)の考え方に当てはめてみてください。

参考URLはすごく分かりやすく全体を説明しているので、解答にたどり着けない場合はじっくり見てみてください。

頑張ってください。

参考URL 1：http://www4.osk.3web.ne.jp/~moroko/physics(elec)/condenser/condenser.html

参考URL 2：http://www4.osk.3web.ne.jp/~moroko/physics(elec)/condenser2/condenser2.html

回答No.1

MOMON12345

[1] Q=CV
[2]静電容量は距離の2乗に反比例、コンデンサ2個の直列容量は和分の積

[3]???
> 比電率が4の誘電体で満たしました。

比電率？問題にはそう書いてありますか？

補足

申し訳ありません比誘電率でした。
それとコンデンサaはQ=CVで求められると思うのですが、bはどのようにして求めればいいのでしょうか？