簡単な分数関数・無理関数や逆関数は「数学I」に戻すべきだと思いますか。

質問

簡単な分数関数・無理関数や逆関数は「数学I」に戻すべきだと思いますか。

回答No.3

naha1257 · ベストアンサー

・実業科目のために時間が取れない実業高校
・小中学からのやり直しの時間が必要な底辺高校
・上記２つを兼ね備えた底辺実業高校

これらにも教える必要があるが難しいだろう
特に一番下のだと完全に無理だろう。

お礼

算数・数学の学習指導要領は，二つ前のレベルに戻すのが前提なので可能だと思います。
小学校 http://www.nicer.go.jp/guideline/old/s52e/chap2-3.htm
中学校 http://www.nicer.go.jp/guideline/old/s52j/chap2-3.htm
高等学校 http://www.nicer.go.jp/guideline/old/s53h/chap2-3.htm

回答No.7

lineage_of_kei

恐らく私の最後の書き込みになると思います。

＞＞何故今のカリキュラムじゃダメなのか、どうして逆関数の学習時期を戻す必要があるのか？
「学力低下」の一言に尽きます。コア・オプション方式を導入したせいでわがままな人間が増えました。

『わがまま』という記述、私怨のようにも受け取れます。何かあったのですね？

それはそうと、そもそも逆関数の意義を取り違えられています。
何故高校で逆関数を習うかといえば、数学IIIの積分で変数変換を行うためです。
変数変換を行う積分を取り扱わないのであれば高校で逆関数を学ぶ意味はありません。

概念ではなく機械的な計算のために高校数学に仕方なく導入されたものなわけです。
数学IIで指数・対数の単元で逆関数について触れずとも、計算できるだろうという立場ですね。
無定義でも計算やろうと思えば出来る概念は極力導入しないのが大学入学以前の数学です。

教科書をつくる立場の人からすれば子供たちに(そらぁ理解してくれればそれに越したことないが)、逆関数を子供たち全員に要求してないわけですね、文型の子供は知らずに卒業しますから。

ついでに言えば人の能力である学力とちょっとしたカリキュラムの変更との間に相関があり変化が生まれるかは疑問です。

コア・オプション方式という言葉は存じ上げませんが、どの時代も若者は年配者に『わがままだ！』と言われる傾向にあると、定年間際の某大学教授の書かれた本で読んだことがあります。恐らくあなたからみて私も『わがまま』に映るのでしょう。ああ言えばこういうのだから。でも、同様に私からあなたを見ても、本当かどうかわからない昔出来たのだから今戻しても出来るの一点張りの姿勢も『頑固でわがまま』に映ります。これもまた昔からの風潮なのでしょう。

個人的には昔のカリキュラムも今と大差ないように感じます。
だって、勉強する内容たいして変わらないのだもの。
むしろ微分方程式と1次変換が含まれるわけですので子供たちの負担が増大するでしょう。
加えて能力のない教員(＝高校時代触れてない＋大学で遊びまくって頭がパー)も負担を感じ上へ報告　⇒　日教組がかばって、ゆとりカムバック！
という構図が私には目に浮かびますが、いかがですか？

学力低下はこの問題の本筋から逸れますが、カリキュラムに恐らく依存しない。
何に依存するかといえば、教官のカリスマ性に依存する。
あなたなら恐らく理解できると思います。
私事ですが、大学院の物理の講義で教授がその日の内容のスタート地点だけ生徒に確認して、あとはテキストも見ずにポイントを鋭く突いた見事な講義をなさったのには感動しました。

今の高校(昔でもいいですが)の数学教官で、ここまで堂々と講義出来た方はそういないと思います。
みんなノートを片手にしてるんじゃないですか？
確かに嘘を教えないためには資料は必要だ。
でも試験で子供にカンニングするなよと言いながら自分は堂々とカンニングして黙々とそれを黒板に書き写す。
高校教官のプロ意識の無さです。だから私学なんかはプロ意識の高い塾教師を招聘する。

こんな教官のもとで学んで力が付く方が不思議です。そんな子供はエスパーか宇宙人です。

というわけで、逆関数は要るまでに習うならどうでもいい(興味がない)ですが、教官の質を上げるようよろしくという意見を述べて私は引きさがります。

楽しかったですよ。

by ゆとり世代の申し子

回答No.6

lineage_of_kei

具体的な関数である多項式の計算しかしない数学IIの微分の極限計算を抽象的ととらえるのですね。
私は極限計算は普通の式展開の如く、分母を消すような変形をとればいいというルールだけ知っていれば中学生にも教えることは可能だと思っていますよ？
一応、歴史的に幾何学や代数方程式の登場の後にできた分野なので、今の場所が妥当だろうと思っています。まぁ、積分は確かに言いすぎた。でも微分は傾きを知っていれば出来るし、知らなくとも計算は出来るはず。

それに対して逆関数をあなたはどのように教えるのでしょう？
多項式の微分計算を抽象的というのでしたら、多項式関数を定義なさらずに子供たちに教えるのですか？そっちの方がはるかに抽象的でしょう。

結局具体例を出して説明するしかないのならばどこで解説しても同じです。

逆関数が高校の教科書から消えないか考察されたことはありますか？
確かに指数と対数は逆関数の関係にあることは私と質問者さまの間では自明です。
でも数学IIでは逆関数という言葉に触れずスルー。
それなら高校で説明しなきゃいけないのか、と感じませんか？

このことの答えが高校数学で逆関数を習う最大の理由です。

この答えがどうでも良くなれば逆関数を習う必要がないわけです。

本当にくどいようですが、なぜ逆関数を1年生に学ばせたいのですか？
昔はそういうカリキュラムだからというのは、頑なに何度も言われてるので他の理由をあげてください。

私は出来る限りの意見を出しているつもりですが、あなたの反論には貴方の思考が入っていないので、そろそろ飽きてきました。これでまた、昔出来てたし、指数・対数の理解には逆関数が必須みたいなことをおっしゃるならそろそろ書き込みを降りようと思います。(いっぱい書くだけ書きましたし)

主張するのは結構ですが、何故今のカリキュラムじゃダメなのか、どうして逆関数の学習時期を戻す必要があるのか？戻した結果として、どのくらいいいことがあるのかを

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　『明記』

してください。過去のカリキュラムの資料をリンクとしてまで張るくらいの方なのでただのアンケートではないのでしょう？

一応個人的なコメントをしておくと、解析学の流れの中で逆関数の存在は別に知らなくても思考に困らないでしょう。代数学での方で逆写像としては知っておくべきですが。

お礼

＞何故今のカリキュラムじゃダメなのか、どうして逆関数の学習時期を戻す必要があるのか？
「学力低下」の一言に尽きます。コア・オプション方式を導入したせいでわがままな人間が増えました。

回答No.5

lineage_of_kei

論点とはずれますが、

>数列は元々数学IIや基礎解析（2年次相当）で扱われておりましたので，むしろこの次の課程で1年次相当の数学Aに配置したことに問題ありと考えるべきでしょう（現代化カリキュラムでは数学IIAと数学IIB）。

確かに数学を極めるものとしては、数列はこのくくりが正しいでしょう。
解析学の一部分として、関数の特殊例として、整数から実数への写像であると思えば、この分類は適当です。

しかしながら、くどいようですが数学の道に進むのだ！という意思のない子にしてみればこの分類は弊害を生みます。

数学の体系は専門的に使う人には(そういう人が組み上げたので)優しいですが、初学者やいやいや勉強する子供たちには大きな壁を生みます。

数列が数学Aに入った背景には恐らくシミュレーションアルゴリズムの組み立て練習を早期からさせるべきだという意図があったのではないでしょうか？
コンピュータとの関連はただ数学を勉強させるよりも子供たちの関心を引きやすい。明らかに中学校まででは学習しないですから。プログラムの作成は、センスもいりますがそれよりもコードに触れる経験の方がものを言います。３年で力いっぱいプログラム(Visual Basicでしたっけ？)の分野に触れようとすると、出来るだけ早期に数列の力がいる。恐らくそういうことでしょう。これが本当かどうか知りませんが。

元に戻ったのは単純にそれを教えれる数学教員がいないから。
大学の教官でもプログラムを毛嫌いする方はいらっしゃいますが、高校の場合は受験だけクリアできればいいという文化が根付いているので、なおのこと教官が成長しない。

TheWK1981さんの主張は正しいとは思います。数学的な流れで言っても適当であるし、昔は出来ていた(？)のですから。
しかし時代は流れ「ゆとり」だとか、なんだ言われ勉強というものからただでさえ離れていっている高校生。勉強は受験のためでしかない。(まぁ、そもそも社会人で数学をちゃんと高校時代勉強してる人がどれだけいて、今の子供たちを揶揄しているかは知りませんが、大抵の人は人のことを言えるよううな知識はないでしょう)

naha1257さんがクリティカルな主張をされています。
２つ前のカリキュラムに戻すので行ける行けるとおっしゃられていますが、国力につながるのかが疑問です。
やるからには、学生の大半が理解できねばならない。
結局、施行したところで出来る者・理解出来ない者が生まれるだろうとnaha1257さんは仰りたいのだと私は受け取りました。

少なくとも思考がうまくできるようになってからならば、解析・幾何・代数の分類、発展を学ぶのは大きな実りを生みますが、１年前まで２次方程式程度しか解いたことのない高校１年の段階で概念の理解という名の具体的な応用が見えない節を設けることに些かの危険を感じます。

ずっとやり取りしていますが、質問者さんの意図がいまだに読み取れません。
数学Iに該当分野を持ってくることによる高校生への、ひいては将来の社会への効果まで考慮されての書き込みですか？(カリキュラムを作る側、または教官側の意見)
それとも、ただ単に、『君たちはゆとりの世代なんだから昔と同じくらい勉強しなさい』というだけなのでしょうか？(一般人の意見)

どちらにせよ、私は今のカリキュラムも昔のカリキュラムも多少変更する必要があると思っています。
どう直すかは数学教育の専門家にお任せしますが、ぶっちゃけて言って今の日本の社会で現在の高校数学を理解している人ってどの程度いるのでしょうね？
でかい顔をして座っている役員も、実は『分数ができない大学生(高校生)』であった可能性は無きにしも。

今の高校生を揶揄する年配の方(いわゆる昔のカリキュラム世代)でも、いざ数学の問題を解かせると面目丸つぶれということはあるでしょう。昔のカリキュラムでもこういうことが起こりうるなら、はたして元に戻す意味ってあるのでしょうか？

私は質問者さまの(職業としての)立場を知りません。教育関係に従事してない方なら主張は主張でいいと思います。
しかし、カリキュラムを改定できる立場の方ならば、逆関数だけをIに持ってくるんだというチンケなことはおっしゃらずに、微積も高校の１年生の段階で勉強すりゃいいじゃん！くらい主張してほしいです。(物理で頭からお世話になりますし)

お礼

＞私は質問者さまの(職業としての)立場を知りません。教育関係に従事してない方なら主張は主張でいいと思います。
教育関係者ではありません。
＞逆関数だけをIに持ってくるんだというチンケなことはおっしゃらずに、微積も高校の１年生の段階で勉強すりゃいいじゃん！くらい主張してほしいです(物理で頭からお世話になりますし)。
Iから微分・積分は極限の概念が必要になるので無理でしょう。極限の方が逆関数より抽象的だと思います。

回答No.4

lineage_of_kei

返事遅れました。

＞逆関数の概念の理解を意図しています。数学Iで逆関数の概念を学ばないと，数学IIで対数関数は指数関数の逆関数であることが学べなくなってしまいます。

なるほど。確かに指数・対数は逆関数の対応関係ですね。
しかしながら、それならば数IIの指数関数と対数関数のグラフの外形を知った直後に1節設ける方が効果的だと思います。
上げ足をとるという意味ではないですが、数学Iで逆関数を勉強するメリットがなさすぎます。
arcsinなどを勉強するというのなら話は別ですが、こんなもん使わなくとも数IIIの積分も実行可能です。

また、私事ですが逆関数の例として指数関数と対数関数の関係を習ったような記憶があります。
この手順を踏むためには少なくとも指数関数と対数関数が既出である必要があります。

いい方を変えれば、今のカリキュラムは指数・対数の外形をベースに逆関数のイメージをすりこむように出来ているともいえます。

確かに概念は必要だと思います。
しかし、文部科学省はもともと数学Aで習うはずだった数列の単元を
『高校1年目に勉強するには、数学的な思考を要求し過ぎる』
という理由で数学Bに回してしまっています。具体的な計算である数列ですらこの扱い。
逆関数を概念だけ勉強しても、身につく人はごく少数だと思われます。

例示されている資料を読む根気がないのですが、初等関数を全て提示して、具体的な形を子供たちに植え付けてから逆関数を実践するというのであれば賛成です。
が、時間がそう取れないでしょうね。

お礼

数列は元々数学IIや基礎解析（2年次相当）で扱われておりましたので，むしろこの次の課程で1年次相当の数学Aに配置したことに問題ありと考えるべきでしょう（現代化カリキュラムでは数学IIAと数学IIB）。

回答No.2

lineage_of_kei

連投失礼します。
よく考えると、質問に回答をしていませんでした（汗

たとえば分数関数は積分の収束性を示すために極限を用いて利用されます。
そういう意味で数学IIIの微積分の前に１章設けられているものだと理解して
います。

そういう見方をすると、これらの関数は、
『ちょっと小手先の証明をするために必要であるので導入された関数たち』
とも見て取れます。
分数関数とか、それそのものを研究されている方たちに叩かれそうな気は
しますが、応用上、数学的な考察は必要のない関数ばかりです。

このため、必要になるまでにであればどこで勉強しても差し障りないかと。

私としては質問者さまがこの分野の学習時期を気にされた動機を知りたいですね。
邪推かもしれませんが、質問者さまの書き方は、
『数学Iでこれら関数をしっておくべき』
というように受け取れます。前回の回答で教えることは可能だということは示唆いた
たきましたが、その絶対的な必要性を私は読み取ることができませんでした。

是非その意図を知りたいです。

お礼

逆関数の概念の理解を意図しています。数学Iで逆関数の概念を学ばないと，数学IIで対数関数は指数関数の逆関数であることが学べなくなってしまいます。

回答No.1

lineage_of_kei

個人的には数学I・II・III・A・B・Cというくくり方ではなく、解析学・代数学・幾何学のように分類する方が体系的でいいと思うのですが、昨今の理数離れでそんなことしたら数学家になれる子しか勉強しないような気もするので、今の分類なんでしょうね（苦笑

ところで、質問を返すようで申し訳ないのですが、私が習ったころにはすでに数学IIIに話題の分野がねじりこまれていました。昔はご質問のように数学Iに入っていたのですか？

分数関数、無理関数はまぁいいとして、逆関数は概念として数学Iで扱うのは厳しいかと思います。
2次関数でアップアップしてる子に関数の定義を教え込むのは教官側も至難の業でしょう（中学校ではやらないですし。

お礼

＞個人的には数学I・II・III・A・B・Cというくくり方ではなく、解析学・代数学・幾何学のように分類する方が体系的でいいと思うのですが、昨今の理数離れでそんなことしたら数学家になれる子しか勉強しないような気もするので、今の分類なんでしょうね（苦笑
恐らくそうでしょうな。こんな科目編成では体系的な学習は無理ですな。二つ前の課程のように，数学Iは全員履修，そのあと数学II又は代数・幾何＋基礎解析＋確率・統計，理系は更に微分・積分を履修する方式に戻すべきですな。
＞私が習ったころにはすでに数学IIIに話題の分野がねじりこまれていました。実は私が高校に入った頃は話題の分野は既に数学IIIへ回されていました。この頃の数学IIIにはまだ写像や曲線の長さ・道のりはありましたが，簡単な微分方程式はありませんでした。また弧度法や分数式はこの科目で初出でした（一つ前の課程）。
＞昔はご質問のように数学Iに入っていたのですか？
二つ前の課程までは数学Iの範囲でした。
＞分数関数、無理関数はまぁいいとして、逆関数は概念として数学Iで扱うのは厳しいかと思います。2次関数でアップアップしてる子に関数の定義を教え込むのは教官側も至難の業でしょう（中学校ではやらないですし）。
昔のように定義域や値域の用語を中学3年で扱えば，数学Iで容易に逆関数が扱えるでしょう。
中学校学習指導要領（昭和56年度から施行）http://www.nicer.go.jp/guideline/old/s52j/chap2-3.htm
高等学校学習指導要領（昭和57年度から施行）http://www.nicer.go.jp/guideline/old/s53h/chap2-3.htm